luogu2420 让我们异或吧

Posted 2020-10-03

让我们异或吧

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生 ）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

 

输出格式：

 

输出M行，每行一个整数，表示异或值

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 4 9644
2 5 15004
3 1 14635
5 3 9684
3
2 4
5 4
1 1

输出样例#1：

975
14675
0

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

 

这题其实很简单
比如说要查询u和v的xor
设tmp为u和v的lca(最近公共祖先)
dis[x]表示x到根的xor
xor有一个性质:x ^ y ^ y = x
就是说将一个数xor两遍另一个数还是那个数
因为dis[u]其中有一部分是dis[tmp],把dis[tmp]异或掉就得到u到tmp的xor
那就将dis[u] ^ dis[tmp]再异或 dis[v] ^ dis[tmp]就得到答案了

 

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int n,m,r,p,dis[maxn],dep[maxn],father[maxn][18];
vector<pair<int,int> > edges[maxn];
inline void dfs(int now,int f,int Xor) {  //dfs预处理
    dis[now] = Xor;
    for (size_t i = 0;i < edges[now].size();i++)
        if (edges[now][i].first != f) {
            dep[edges[now][i].first] = dep[now]+1;
            father[edges[now][i].first][0] = now;
            dfs(edges[now][i].first,now,Xor^edges[now][i].second);
        }
}
inline void init() {  //倍增
    for (int j = 1;j < 18;j++)
        for (int i = 1;i <= n;i++) father[i][j] = father[father[i][j-1]][j-1];
}
inline int lca(int a,int b) {  //求lca
    if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b);
    for (int i = 0;i < 18;i++)
        if ((1<<i)&dep[a]-dep[b]) a = father[a][i];  //让深的点往上走
    if (a == b) return a;  //走到同一点
    for (int i = 18;i >= 0;i--)
        if (father[a][i] != father[b][i]) {  //两个一起往上走
            a = father[a][i];
            b = father[b][i];
        }
    return father[a][0];
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1,u,v,w;i < n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edges[u].push_back(make_pair(v,w));
        edges[v].push_back(make_pair(u,w));
    }
    dfs(1,1,1);
    init();
    scanf("%d",&m);
    for (int i = 1,u,v;i <= m;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int tmp = lca(u,v);
        printf("%d\n",(dis[u]^dis[tmp])^(dis[v]^dis[tmp]));
    }
    return 0;
}

　　

xor还满足结合律和交换律
我们将(dis[u]^dis[tmp])^(dis[v]^dis[tmp])打开
得到dis[u]^dis[v]^dis[tmp]^dis[tmp]
那么异或了两次dis[tmp]相当于没有异或
直接算dis[u]^dis[v]就可以了
所以我们就可以去掉求lca的部分
那么就只需要预处理出dis就可以了，一个dfs就行了

 

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
vector<pair<int,int> > edges[maxn];
int n,m,dis[maxn];
inline void dfs(int now,int f,int Xor) {
    dis[now] = Xor;
    for (size_t i = 0;i < edges[now].size();i++)
        if (edges[now][i].first != f) dfs(edges[now][i].first,now,Xor^edges[now][i].second);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1,u,v,w;i < n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edges[u].push_back(make_pair(v,w));
        edges[v].push_back(make_pair(u,w));
    }
    dfs(1,1,1);
    scanf("%d",&m);
    for (int i = 1,u,v;i <= m;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",dis[u]^dis[v]);
    }
    return 0;
}