2017中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 HDU 6150 Vertex Cover 二分图，构造

Posted 2020-10-03 Lsxxxxxxxxxxxxx

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6150

题意："最小点覆盖集"是个NP完全问题 有一个近似算法是说—每次选取度数最大的点（如果有多个这样的点，则选择最后一个） 让你构造一个图，使得其近似算法求出来点数是你给定的覆盖点数的至少3倍。

解法：

可以把左边的点编号1~n，将左边的点进行n次分块，第i次分块中每块的大小为i，对于每一块的点，都在右边创建一个新节点与这些点相连。

①右边的点的度数为n，n-1，n-2，...，n/2，n/2，n/3，n/3，n/3....共有nlogn个点；

②左边的点的度数都不会超过n且只有一个点的度数为n

那么根据贪心算法，会把右边的点都删去，使得输出结果为nlogn，但正确的答案应该是取左边所有的点，只要n取个较大的数就可以使得nlogn>3n即可

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
pair<int,int>E[maxn];
int main()
{
    int l=100,r=100,tot=0;
    for(int i=2; i<=l; i++){
        for(int j=0; j<l/i; j++){
            ++r;
            for(int k=1; k<=i; k++){
                E[++tot]=make_pair(r,i*j+k);
            }
        }
    }
    printf("%d %d\\n", r, tot);
    for(int i=1; i<=tot; i++) printf("%d %d\\n", E[i].first, E[i].second);
    printf("%d\\n",l);
    for(int i=1; i<=l; i++) printf("%d\\n", i);
    return 0;
}