2017中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 HDU 6156 数位DP

Posted 2020-10-03 Lsxxxxxxxxxxxxx

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6156

题意：如题。

解法：数位DP,暴力枚举进制之后，就转化成了求L,R区间的回文数的个数，这个直接做一个数位DP就好了。dp[jz][start][cur][state]表示jz进制下以start位起始到cur位状态为state（1表示已经回文，0表示没有回文）时回文数的个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[40][40][40][2];
LL temp[100], num[100];
//dp[start][cur][state]表示以start位起始到cur位状态为state（1表示已经回文，0表示没有回文）时回文数的个数
LL dfs(int jz, int start, int cur, bool state, bool jud){
    if(cur<0) return state;
    if(!jud&&dp[jz][start][cur][state]!=-1) return dp[jz][start][cur][state];
    int mx = jud?num[cur]:jz-1;
    LL ret=0;
    for(int i=0; i<=mx; i++){
        temp[cur]=i;//枚举该位的值
        if(start==cur&&i==0)//前导0
            ret += dfs(jz,start-1,cur-1,state,jud&&i==mx);
        else if(state&&cur<(start+1)/2)//已经构成回文串
            ret+=dfs(jz,start,cur-1,temp[start-cur]==i,jud&&i==mx);
        else//尚未构成回文串
            ret+=dfs(jz,start,cur-1,state,jud&&i==mx);
    }
    if(!jud) dp[jz][start][cur][state]=ret;
    return ret;
}
LL f(LL n, LL jz){
    int len = 0;
    while(n){
        num[len++]=n%jz;
        n/=jz;
    }
    num[len]=0;
    return dfs(jz,len-1,len-1,1,1);
}
LL L,R,l,r;
int main()
{
    int T,ks=0;
    scanf("%d", &T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        LL ans = 0;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&L,&R,&l,&r);
        for(LL i=l; i<=r; i++){
            if(L>R) swap(L,R);
            LL ret = f(R,i)-f(L-1,i);
            ans += ret*i+(R-L+1-ret);
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", ++ks, ans);
    }
    return 0;
}