网络流 24题 试题库问题

Posted 2020-10-03 yiyiyizqy

试题库问题

题目描述

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
具体的描述见输入格式。

输入格式

文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20,k<=n<= 1000) k表示题库中试题类型总数，n表示题库中试题总数。第2行有k个正整数，第i个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
（注意，在最终的试卷中，每题充当一个类别的题目）

输出格式

文件第i行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

输入样例

315 
3 3 4 
2 1 2 
1 3 
1 3 
1 3 
1 3 
3 1 2 3 
2 2 3 
2 1 3 
1 2 
1 2 
2 1 2 
2 1 3 
2 1 2 
1 1 
3 1 2 3

输出样例 2208.out

1:1 6 8 
2: 7 9 10 
3: 2 3 4 5

     这题呢，就没有前两题那么套路啦。

题目大意：

    我认为还是有必要说一下的，毕竟它讲得有点小抽象。首先，有k种试题，n道试题。每种试题要选i题。接着给出的是每一道题目可以归为p类的试题，接着是p个（1~k）的种类。

     最后得出可以怎么选，每种题目可以选哪i道题。

构图：

    和上面的构图差不多，同样是二分图，把试题种类放左边，与s相连，边权为a[i]，试题放右边（注意编号），把种类与能够作为此种类的题目相连，边权为1。

大体思路：

    同样是跑一次最大流，然后输出方案。与前两题的地方略有不同的地方就是要输出方案。

如何输出方案：

    首先要知道，在残余网络中，如果是最大流跑过的地方，到达的题目，反向边应该为1（最优方案需要选择这个点），因此，只要从每一个种类节点出发，搜到反向边为1的点就是可行的点，就可以输出，前提是要为反向边，不然很容易会输出s（0），不小心搜回去。

PS：

     打了两次最大流的题目以后，后来的跑最大流都是直接复制粘贴的了，不过最好不要这样咯，小心参数的错误。

 

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2005,oo=10000000;
int ans,s,sum,t,n,k,x,v[maxn],a[maxn],b,cur=-1,head[maxn];

struct exam
{
	int va,next,to;
}edge[maxn*maxn];

void add(int from,int to,int va)
{
	cur++;
	edge[cur].to=to;
	edge[cur].va=va;
	edge[cur].next=head[from];
	head[from]=cur;
}
 
int dfs(int now,int mi)
{
	if(now==t) return mi;
	if(v[now]==1)	return 0;
	v[now]=1;
	int h=head[now];
	while(h!=-1)
	{
		int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
		if(va!=0)
		{
			int k;
			k=dfs(to,min(va,mi));
			if(k!=0)
			{
				edge[h].va-=k;
				edge[h^1].va+=k;
				return k;
			}
		}
		h=edge[h].next;
	}
	return 0;
}

void print()
{
	for(int i=n+1;i<=n+k;i++)
	{
		cout<<i-n<<":"<<" ";
		int h=head[i];
		while(h!=-1)
		{
			int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
			if(va==1)
			{
				cout<<to<<" "; 
			}
			h=edge[h].next;
		}
		cout<<endl;
	}
}//输出 每个种类搜一次

void start()
{
	while(1)
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		int res;
		res=dfs(0,oo);
		if(res==0) break;
		ans+=res;
	}
	if(ans!=sum) cout<<"No Solution!"<<endl;//如果不等于需要的题数（a[i]+...+a[k]）
	else
	{
		print();
	}		
}//跑最大流

int main()
{
	freopen("2208.in","r",stdin);
	freopen("2208.out","w",stdout);
	cin>>k>>n;
	s=0,t=k+n+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];
		add(i+n,t,a[i]);
		add(t,i+n,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>b;
		for(int j=1;j<=b;j++)
		{
			cin>>x;
			add(i,x+n,1);//把种类的下标+n，避免编号的重复
			add(x+n,i,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(s,i,1);
		add(i,s,0); 
	}//构图
	start();
	return 0;
}