[网络流24题]试题库问题

Posted 2020-08-26 Aireen Ye

Description

假设一个试题库中有$n$道试题,每道试题都标明了所属类别,同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取$m$道题组成试卷,并要求试卷包含指定类型的试题。求一个满足要求的组卷方案。

Input

第$1$行有$2$个正整数$n,k,k$表示题库中试题类型总数，$n$表示题库中试题总数。

第$2$行有$k$个正整数，第$i$个正整数表示要选出的类型$i$的题数$a_i$。这$k$个数相加就是要选出的总题数$m$。

接下来的$n$行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第$1$个正整数$p$表明该题可以属于$p$类，接着的$p$个数是该题所属的类型号。

Output

第$i$行输出$"i:"$后接类型$i$的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出$1$个方案。

如果问题无解，则输出“$No\;\;Solution!$”

Sample Input

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

Sample Output

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

HINT

$2\;\leq\;k\;\leq\;20,k\;\leq\;n\;\leq\;1000$

Solution

类别$i$为$x_i$,题$i$为$y_i$.

从$s$向$x_i$连接一条容量为$a_i$的有向边,

从$x_i$向$y_j$连接一条容量为$1$的有向边(题$j\in$类别$i$),

从$y_i$向$t$连接一条容量为$1$的有向边,

求最大流.

如果最大流$=m$，则存在解，否则无解。

从集合$x$流向集合$y$的所有满流边为当前方案.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 25
#define N 1005
using namespace std;
struct graph{
    int nxt,to,f;
}e[M*N<<1];
int a[M],g[N+M],dep[N+M],n,m,s,t,sum,cnt=1;
queue<int> q;
inline void addedge(int x,int y,int f){
    e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;e[cnt].to=y;e[cnt].f=f;
}
inline void adde(int x,int y,int f){
    addedge(x,y,f);addedge(y,x,0);
}
inline bool bfs(int u){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(u);dep[u]=1;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();q.pop();
        for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].f>0&&!dep[e[i].to]){
                q.push(e[i].to);
                dep[e[i].to]=dep[u]+1;
            }
    }
    return dep[t];
}
inline int dfs(int u,int f){
    int ret=0;
    if(u==t) return f;
    for(int i=g[u],d;i&&f;i=e[i].nxt)
        if(e[i].f>0&&dep[e[i].to]>dep[u]){
            d=dfs(e[i].to,min(f,e[i].f));
            ret+=d;f-=d;e[i].f-=d;e[i^1].f+=d;
        }
    return ret;
}
inline int dinic(){
    int ret=0;
    while(true){
        if(!bfs(s)) return ret;
        ret+=dfs(s,M);
    }
}
inline void Aireen(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=m+n+1;t=s+1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        adde(s,i,a[i]);sum+=a[i];
    }
    for(int i=1,j,k;i<=n;++i){
        scanf("%d",&k);
        while(k--){
            scanf("%d",&j);adde(j,i+m,1);
        }
        adde(i+m,t,1);
    }
    if(dinic()!=sum) puts("No Solution!");
    else{
        for(int i=1;i<=m;++i){
            printf("%d:",i);
            for(int j=g[i];j;j=e[j].nxt)
                if(!e[j].f&&!(j&1))
                    printf("%d ",e[j].to-m);
            printf("\n");
        }    
    }
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    Aireen();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}