51nod 1412 AVL树的种类（经典dp）

Posted 2020-10-03 谦谦君子，陌上其华

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1412

题意：

 

思路：

经典dp！！！可惜我想不到！！

$dp[i][k]$表示i个结点，最大深度为k的形态数。

它的转移方程就是：

dp[i][k] += dp[i - 1 - j][k - 1] * dp[j][k - 1] 
dp[i][k] += 2 * dp[i - 1 - j][k - 2] * dp[j][k - 1]

j是右子树结点个数，如果除去根结点，是不是可以分为左右两棵子树，那这里就是应用了乘法原理。

分为两种情况的原因是：①左右两棵子树的深度相同 ②左右两棵子树的深度差1，这里左子树深度小还是右子树深度小都是一样的，所以直接乘2即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,ll> pll;
15 const int inf = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn=2000+5;
17 const int mod=1e9+7;
18 
19 int n;
20 ll dp[maxn][20];
21 
22 void init()
23 {
24     dp[0][0]=1;
25     dp[1][1]=1;
26     for(int i=2;i<=2000;i++)
27     {
28         for(int k=2;k<20;k++)
29         {
30             for(int j=0;j<i;j++)
31             {
32                 dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1-j][k-1]*dp[j][k-1])%mod;
33                 dp[i][k]=(dp[i][k]+2*dp[i-1-j][k-2]*dp[j][k-1])%mod;
34             }
35         }
36     }
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     //freopen("in.txt","r",stdin);
42     init();
43     while(~scanf("%d",&n))
44     {
45         ll ans=0;
46         for(int k=1;k<20;k++)
47         {
48             ans=(ans+dp[n][k])%mod;
49         }
50         printf("%lld\\n",ans);
51     }
52     return 0;
53 }