51Nod 1405 树的距离之和(dp)

Posted 2020-06-13 shiyicode

1405 树的距离之和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5

思路：

首先，任选一个节点，设定为树的根。

用num[x]表示以节点x为根的子树的节点总数(包含x自身)

假如设定节点1为根，则先求出dp[1]，表示所有节点到节点1的距离之和，

对根而言也是所有节点的深度之和。

若x是y的子结点，则有

dp[x] = dp[y] + (n-num[x]) - num[x];

因为x为根的子树的所有节点到x的距离比到y的距离少1，所以减num[x]

其余节点到x的距离比到y的距离多1，所以加 n-num[x]

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")//递归太深，导致爆栈，所以使用扩栈语句
using namespace std;

const int N = 100009;
int dp[N] = {}, num[N];
vector<int> p[N];
bool f[N] = {};

void dfs(int s, int depth)
{
    int len = p[s].size();
    f[s] = 1;
    num[s] = 1;
    dp[1] += depth;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        if(!f[p[s][i]])
        {
            dfs(p[s][i], depth+1);
            num[s] += num[p[s][i]];
        }
    }
}

void solve(int s, int n)
{
    int len = p[s].size();
    f[s] = 1;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        if(!f[p[s][i]])
        {
            dp[p[s][i]] = dp[s]+n-num[p[s][i]]*2;
            solve(p[s][i], n);
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        p[a].push_back(b);
        p[b].push_back(a);
    }
    dfs(1, 0);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    solve(1, n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d\n", dp[i]);
    return 0;
}