COGS 1578. 次小生成树初级练习题

Posted 2020-10-03

☆   输入文件：mst2.in   输出文件：mst2.out   简单对比
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【题目描述】

求严格次小生成树

【输入格式】

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

【输出格式】

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

【样例输入】

5 6

1 2 1

1 3 2

2 4 3

3 5 4

3 4 3

4 5 6

【样例输出】

11

【提示】

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

【来源】

bzoj。。。

 

求次小生成树的两种方法

1：首先求出最小生成树T，然后枚举最小生成树上的边，计算除了枚举的当前最小
生成树的边以外的所有边形成的最小生成树Ti，然后求最小的Ti就是次小生成树。
2：首先计算出最小生成树T，然后对最小生成树上任意不相邻的两个点 （i,j）
添加最小生成树以外的存在的边形成环，然后寻找i与j之间最小生成树上最长的边删去，
计算map[i][j]（最小生成树以外存在的边） 与 maxd[i][j]（最小生成树上最长的边）
差值，求出最小的来，w(T)再加上最小的差值就是次小生成树了。

此代码采用的是第一种 

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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define M 300500
#define N 100500
using namespace std;
struct Edge
{
    int x,y,z;
    bool operator<(Edge a)const
    {
        return z<a.z;
    }
}edge[M];
int nt[N],fa[N],n,m,zx,ans=0x7fffffff;
int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);}
int main()
{
    freopen("mst2.in","r",stdin);
    freopen("mst2.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int x,y,z,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 
        edge[i]=(Edge){x,y,z};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for(int num=0,i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find_(edge[i].x),fy=find_(edge[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fy]=fx;
            num++;
            nt[num]=i;
            zx+=edge[i].z;
            if(num==n-1) break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
        int num_=0,now=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j==nt[i]) continue;
            int fx=find_(edge[j].x),fy=find_(edge[j].y);
            if(fx!=fy)
            {
                fa[fy]=fx;
                now+=edge[j].z;
                num_++;
                if(num_==n-1) break;
            }
        }
        if(num_==n-1&&now!=zx) ans=min(ans,now); 
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}