2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1003&&HDU 6146 Pokémon GO数学，递推，dp

Posted 2020-10-03 Angel_Kitty

Pokémon GO

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Problem Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。




今天它决定要抓住所有的精灵球！

为了不让度度熊失望，精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上，每一个格子上都有一个精灵球。度度熊可以选择任意一个格子开始游戏，抓捕格子上的精灵球，然后移动到一个相邻的至少有一个公共点的格子上继续抓捕。例如，(2, 2) 的相邻格子有(1, 1), (2, 1) 和 (1, 2) 等等。

现在度度熊希望知道将所有精灵球都抓到并且步数最少的方案数目。两个方案被认为是不同，当且仅当两个方案至少有一步所在的格子是不同的。

 

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

●1≤T≤100

●1≤N≤10000

 

 

Output

对每组数据输出方案数目，结果对 1 000 000 007 取模。

 

 

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
24
96

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6146

分析：

说这道题目是一道dp题目。 不如说这是一道数学题目。

递推公式比较复杂
一共有两个递推数组：
首先设Dn表示从左边或者右边的某个角出发，然后走遍所有格子回到同一列有多少种方法。
明显D1=2,Dn=2*Dn-1
所以Dn=2^n
然后设An表示从某个角出发，走遍所有格子（不一定回到同一列）有多少种方法。
An=Dn+2*An-1+4*An-2
这个递推公式就用统计原理分析出来，分别对应三种不同的走法
Dn对应从这个角走到下一列，然后走遍所有格子回到下一列，再回到这列的走法
2*An-1表示直接走到这列的另一个角，然后再走其他的地方
4*An-2表示走对角线方法走遍前两列，然后走其他的地方
这样答案如果从四个角出发，总数就是4*An
然后分析从某一列开始，假设第i列(1<i<n)
则总数为2*(2*Di-1*An-i+2*Dn-i*Ai-1)
对i从2到n-1全部加和，得到这部分答案
两部分答案加起来，就是总数，经测试无误

比赛是拿java乱搞的，emmmm，别介意啊QAQ

下面给出AC代码：

 1 import java.math.BigInteger;
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 public class Main{
 5 
 6     /**
 7      * @param args
 8      */
 9     public static void main(String[] args) {
10         Scanner in=new Scanner(System.in);
11         int mod=1000000007;
12         while(in.hasNextInt())
13         {
14             int T=in.nextInt();
15             for(int a=1;a<=T;a++)
16             {
17                 int n=in.nextInt();
18                 long[] p=new long[10010];
19                 long[] r=new long[10010];
20                 p[1]=1;
21                 for(int i=2;i<=n;i++)
22                 {
23                     p[i]=p[i-1]*2;
24                     p[i]=p[i]%mod;
25                 }
26                 r[1]=1;
27                 r[2]=6;
28                 for(int i=3;i<=n;i++)
29                 {
30                     r[i]=2*r[i-1]+p[i]+4*r[i-2];
31                     r[i]=r[i]%mod;
32                 }
33                 long ans=4*r[n];
34                 for(int i=2;i<=n;i++)
35                 {
36                     ans=ans+((8*p[n-i]*r[i-1])%mod+(8*r[n-i]*p[i-1])%mod)%mod;
37                     ans=ans%mod;
38                 }
39                 System.out.println(n==1?2:ans);
40             }
41         }
42     }
43 
44 }