51Nod - 1240 莫比乌斯函数

Posted 2020-10-03 西北会法语

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

 

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)Output输出miu(n)。Sample Input

5

Sample Output

-1

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int isprime[100005];
10 int prime[100005];
11 
12 void Eular(int n)
13 {
14     int cnt=0;
15     memset(isprime,1,sizeof(isprime));
16     for(int i=2;i<=n;i++)
17     {
18         if(isprime[i])
19         {
20             cnt++;
21             prime[cnt]=i;
22         }
23         for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
24         {
25             isprime[i*prime[j]]=0;
26             if(i%prime[j]==0)
27                 break;
28         }
29     }
30 }
31 
32 int getmiu(int n)
33 {
34     if(n==1)
35         return 1;
36     int sum = 0;
37     for(int i=1; prime[i]*prime[i] <= n; i++)
38     {
39         if(n % (prime[i] * prime[i]) == 0)
40             return 0;
41         if(n % prime[i] == 0)
42         {
43             sum++;
44             n /= prime[i];
45         }
46     }
47     if(n > 0)
48         sum++;
49     if(sum & 1)
50     {
51         return -1;
52     }
53     return 1;
54 }
55 int main()
56 {
57     int n;
58     Eular(50000);
59     while(~scanf("%d", &n))
60     {
61         printf("%d\n", getmiu(n));
62     }
63 
64 
65     return 0;
66 }