[ZJOI2016]小星星

Posted 2020-10-03 Z-Y-Y-S

题目描述

小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。

有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。

只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。这里的小星星从1开始标号。保证u&ne;v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。n<=17,m<=n*(n-1)/2

 

输出格式：

 

输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。如果不存在可行的对应方式则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

输出样例#1：

6

说明

题解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

本题题意大致是把树上的n个点赋为互不相同的1~n中的数字，同时满足连接关系，有多少方案

如果要枚举的话，复杂度会O(n!)

这种排列的问题可以转化，令状态k，是一个二进制数，为0则表示该数禁用

对于每一个k，我们求出相应的不被禁用的数的可行排列(不需要满足互不相同)

这时可以用容斥，总方案数=没有禁的方案-禁i的方案-禁j的方案+禁i,j的方案

为什么？因为禁i时，因为不考虑重复，所以可能会有一部分是j未出现的方案，等于禁j的方案

求方案数用树形dp

f[i][j]表示i点编号j的方案

f[i][j]=∏_v(∑_kf[v][k])  条件为图中j,k相连

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Node
 7 {
 8     int next,to;
 9 }edge[2001];
10 int w,q[101],n,m,map[51][51],head[101],num;
11 long long f[21][21],ans;
12 void add(int u,int v)
13 {
14     num++;
15     edge[num].next=head[u];
16     head[u]=num;
17     edge[num].to=v;
18 }
19 void bit(int x)
20 {int p;
21     p=1;w=0;
22     while (x)
23     {
24         if (x&1) q[++w]=p;
25         p++;
26         x>>=1;
27     }
28 }
29 void dfs(int x,int fa)
30 {int i,j,k;
31     for (i=1;i<=w;i++)
32     f[x][q[i]]=1;
33         for (j=head[x];j;j=edge[j].next)
34          if (edge[j].to!=fa)
35          {
36             dfs(edge[j].to,x);
37               for (i=1;i<=w;i++)
38               {long long s=0;
39                 for (k=1;k<=w;k++)
40                 if (map[q[i]][q[k]])
41                 {    
42                     s+=f[edge[j].to][q[k]];
43                 }
44                 f[x][q[i]]*=s;
45               }
46          }
47 }
48 int main()
49 {int i,j,u,v;
50 long long sum;
51     cin>>n>>m;
52      for (i=1;i<=m;i++)
53      {
54         scanf("%d%d",&u,&v);
55         map[u][v]=map[v][u]=1;
56      }
57      for (i=1;i<=n-1;i++)
58      {
59         scanf("%d%d",&u,&v);
60         add(u,v);add(v,u);
61      }
62        for (i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
63        {
64             bit(i);
65             //cout<<w<<endl;
66             //memset(f,0,sizeof(f));
67             sum=0;
68              dfs(1,0);
69              for (j=1;j<=w;j++)
70               sum+=f[1][q[j]];
71               //cout<<sum<<endl;
72             if ((n&1)==(w&1)) ans+=sum;
73             else ans-=sum;
74        }
75     cout<<ans;
76 }