bzoj 4455 [Zjoi2016]小星星 树形dp&容斥

Posted 2020-10-25 Kaiser

4455: [Zjoi2016]小星星

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Description

小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细

线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但

通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设

计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，

那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。只有你告诉了她正确的

答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

Input

第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。

接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。

这里的小星星从1开始标号。保证u≠v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。

接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。

保证这些小星星通过细线可以串在一起。

n<=17,m<=n*(n-1)/2

Output

输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。

如果不存在可行的对应方式则输出0。

Sample Input

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

Sample Output

6

HINT

 题解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

Source

 

这道题目的画风十分新奇，题意我一开始都没怎么看懂，

题意：就是给你n个点的图和一棵树，然后将树重新标号，使得其在图中存在。

20分直接枚举全排列就可以了

40分的话dp+优化，考试的时候可以想想，类似那道暴力状态压缩转移那道题

原来的dp的话 f[i][j][sta]表是i这颗子树，i为j颜色，用sta填充，&&(j-1)那样去做，渐进3^n。

这样复杂度是 3^n*n^2

对于正解，因为n不是特别的大，而且在树上重新编号

就可以容斥，因为如果在树上任意编号的话，就是每次枚举编号集合，

这样的dp就可以转化为f[i][j]表示将i编号为j的方案数，这样的dp过程复杂度是O(n^3)

所以这样总的复杂度是(2^n*n^3)

 

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 #define ll long long
10 #define N 22
11 using namespace std;
12 inline int read()
13 {
14     int x=0,f=1;char ch=getchar();
15     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
16     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
17     return x*f;
18 }
19 
20 ll ans;
21 int n,m,num;
22 int a[N],p[N][N];
23 ll f[N][N];
24 int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2];
25 
26 void add(int u,int v)
27 {
28     nxt[++cnt]=hed[u];
29     hed[u]=cnt;
30     rea[cnt]=v;
31 }
32 void cal(int u,int fa)
33 {
34     for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
35     {
36         int v=rea[i];
37         if(v==fa)continue;
38         cal(v,u);
39     }
40     for (int i=1;i<=num;i++)
41     {
42         f[u][i]=1;
43         for (int j=hed[u];j!=-1;j=nxt[j])
44         {
45             int v=rea[j];ll w=0;
46             if(v==fa)continue;
47             for (int k=1;k<=num;k++)
48                 if(p[a[i]][a[k]])w+=f[v][k];
49             f[u][i]*=w;
50         }
51     }
52 }
53 void dfs(int x,int y,int sta)
54 {
55     if(x>n)
56     {
57         num=0;
58         for (int i=1;i<=n;i++)if(!((1<<(i-1))&sta))a[++num]=i;
59         cal(1,0);
60         ll res=0;
61         for (int i=1;i<=num;i++)
62             res+=f[1][i];
63         ans+=y*res;
64         return;
65     }
66     dfs(x+1,y,sta);
67     dfs(x+1,-y,sta+(1<<(x-1)));
68 }
69 int main()
70 {
71     memset(hed,-1,sizeof(hed));
72     n=read(),m=read();
73     for (int i=1;i<=m;i++)
74     {
75         int x=read(),y=read();
76         p[x][y]=1,p[y][x]=1;
77     }
78     for (int i=1;i<n;i++)
79     {
80         int x=read(),y=read();
81         add(x,y),add(y,x);
82     }
83     dfs(1,1,0);
84     printf("%lld\n",ans);
85 }