[JLOI2011]飞行路线

Posted 2020-10-03 kakakakakaka

[JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1.

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解：

做k次SPFA，每次求去掉k条路径之后的最短路，因为可以递推:

dist[y][k]=min(dist[x][k-1],dist[x][k]+edge[i].dis);

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,l,s,t;
int head[10005],size=1;
struct node
{
    int next,to,dis;
}edge[100005];
void putin(int from,int to,int dis)
{
    size++;
    edge[size].to=to;
    edge[size].dis=dis;
    edge[size].next=head[from];
    head[from]=size;
}
int dist[10005][11],vis[10005];
void SPFA(int s,int k)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int i;
    queue<int>mem;
    mem.push(s);
    vis[s]=1;
    dist[s][k]=0;
    while(!mem.empty())
    {
        int x=mem.front();mem.pop();
        vis[x]=0;
        for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].to,ok=0;
            if(k>0&&dist[y][k]>dist[x][k-1])
            {
                dist[y][k]=dist[x][k-1];
                ok=1;
            }
            if(dist[y][k]>dist[x][k]+edge[i].dis)
            {
                dist[y][k]=dist[x][k]+edge[i].dis;
                ok=1;
            }
            if(ok&&!vis[y])
            {
                mem.push(y);
                vis[y]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&l,&s,&t);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int from,to,dis;
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&dis);
        putin(from,to,dis);putin(to,from,dis);
    }
    memset(dist,127/3,sizeof(dist));
    for(i=0;i<=l;i++)
        SPFA(s,i);
    printf("%d",dist[t][l]);
    return 0;
}