cogs333 荒岛野人 扩展欧几里得

Posted 2020-10-02 Loser Of Life

填坑……链接：http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=333

题意：给出环上一堆移动的点，问环至少要有多长所有点才能都不被追上。

很久之前打的这道题……然而当时并不知道原理……今天重打时才意识到原理，于是来口胡一发……

我们可以将野人之间追到看做$C[i]+x*P[i]=C[j]+x*P[j](mod m)$的一组正整数解中的$x$。如果追到，这个方程一定就是在这些野人有生之年内有整数解的。上面这个东西显然可以扩欧来解决，于是我们就可以直接枚举每一个可能的洞穴数目，答案就是让这些方程全部无合法解的最小洞穴数目。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=20;
 7 int C[maxn],P[maxn],L[maxn],n,m;
 8 int gcd(int a,int b)
 9 {
10     return (!b)?a:gcd(b,a%b);
11 }
12 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
13 {
14     if(!b)
15     {
16         x=1,y=0;
17         return a;
18     }
19     int d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);
20     return d;
21 }
22 int haha()
23 {
24     freopen("savage.in","r",stdin);
25     freopen("savage.out","w",stdout);
26     scanf("%d",&n);
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     {
29         scanf("%d%d%d",&C[i],&P[i],&L[i]);
30         m=max(m,C[i]);
31     }
32     for(int i=m;;i++)
33     {
34         bool notok=0;
35         for(int j=1;j<=n;j++)
36         {
37             for(int k=j+1;k<=n;k++)
38             {
39                 int b=i,a=P[j]-P[k],c=C[k]-C[j];
40                 int g=gcd(a,b);
41                 if(c%g)continue;
42                 a/=g,b/=g;
43                 int x,y;exgcd(a,b,x,y);x=x*c/g;x%=abs(b);
44                 if(x<0)x+=abs(b);
45                 if(x<=L[k]&&x<=L[j])
46                 {
47                     notok=1;
48                     break;
49                 }
50             }
51             if(notok)break;
52         }
53         if(!notok)
54         {
55             printf("%d\n",i);
56             return 0;
57         }
58     }
59 }
60 int sb=haha();
61 int main(){;}

cogs333