[noi2002]荒岛野人 拓展欧几里得

Posted 2020-08-09 CHADLZX

克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。下面四幅图描述了一个有6个山洞，住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为1，2，3；每年要走过的洞穴数依次为3，7，2；寿命值依次为4，3，1。

奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

 

枚举最小年份，然后判断此年份是否可行；

如何判断可行，只要两个野人有生之年都不会在一个洞里住，那么就可行；

枚举i，j野人，得ci-cj=(pj-pi)*x+ky      x表示会相遇的年份；

若无解，说明不会碰到；

否则用ex_gcd求出一个解，然后根据这个解求出x的最小正整数解，与min(l[i]，l[j])比较一下，即可判断；

我犯的主要错误是，算出一个x后，x=x*(c[i]-c[j])/d,x=(x%k+k)%k,这里的k应换成k/d，这是由于x+k*t固然是它的解集，但是由于k和p[j]-p[i]之间还有一些公因数，所以漏掉了一些情况，所以计算之前先将k/d，这样就不会再wa了；

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<ctime>
 7 #include<vector>
 8 #include<algorithm>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 #define LL long long
13 const int maxn=20;
14 void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
15     if(b==0){d=a;x=1;y=0;return;}
16     gcd(b,a%b,d,x,y);
17     int t=x;
18     x=y;
19     y=t-a/b*x;
20 }
21 int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
22 int c[maxn],p[maxn],l[maxn],n,Left=0;
23 void init(){
24     cin>>n;
25     for(int i=1;i<=n;i++){cin>>c[i]>>p[i]>>l[i];Left=max(Left,c[i]);}
26     int x,y,d,kl;
27     for(int k=Left;k<=1000000;k++){
28         bool flag=0;
29         for(int i=1;i<=n;i++)
30             for(int j=i+1;j<=n;j++){
31                 if(flag)break;
32                 gcd(p[j]-p[i],k,d,x,y);
33                 if((c[i]-c[j])%d)continue;
34                 x=x*(c[i]-c[j])/d;
35                 kl=k/d;
36                 x=(x%kl+kl)%kl;
37                 if(x<=l[i]&&x<=l[j])flag=1;
38             }
39         if(!flag){printf("%d\n%d\n",k,clock());return;}
40     }
41 }
42 int main(){
43     freopen("1.in","r",stdin);
44     freopen("1.out","w",stdout);
45     init();
46     return 0;
47 }

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其实我更想吐槽把10^6，弄成106的事情，即使一般有经验的人都不会被坑；