bzoj3505 数三角形 组合计数

Posted 2020-10-02 Loser Of Life

填坑……链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505

题意：给出一个矩形，任取三点，问不共线情况多少种。

首先我们利用补集转化，将这个问题转化为所有方案减去贡献情况。第一个显然是一个普通的组合数计算，关键在于后一半怎么计算。

看下面一个例子：

从$(0,0)$向$(2,4)$连了一条线，$gcd(2,4)=2$，然后这条线段中间有一个点。

实际上我们可以用函数解释。把这条线看做函数，我每走一个$(x/gcd(x,y),y/gcd(x,y))$都会经过一个整点，当我走到$(x,y)$时就走了$gcd(x,y)$个整点，再去掉终点就是结果。

然后，我们就可以寻找各种由同一直线平移或者旋转$180°$得到的直线，同时加上这些点的数量再计算即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m;
 7 int gcd(int x,int y)
 8 {
 9     return (!y)?x:gcd(y,x%y);
10 }
11 int haha()
12 {
13     scanf("%d%d",&n,&m);long long cnt=(n+1)*(m+1);
14     long long num=cnt*(cnt-1)*(cnt-2)/6;
15     for(int i=0;i<=m;i++)
16         for(int j=0;j<=n;j++)
17             if(i||j)
18             {
19                 long long t=1ll*(gcd(i,j)-1)*(m+1-i)*(n+1-j);
20                 if(!i||!j)num-=t;else num-=2*t;
21             }
22     printf("%lld\\n",num);
23 }
24 int sb=haha();
25 int main(){;}

bzoj3505