BZOJ 3505 CQOI2014 数三角形 组合数学

Posted 2020-09-14 wgwyanfs

题目大意：

给定一个m*n的方格。求上面有多少个格点三角形

m,n<=1000

枚举O(m^3*n^3)。铁定超时

我们选择补集法

首先我们随意选择三个不反复的点构成三角形 用组合数算出这一值 然后刨除三点一线的点就可以

枚举三点之中在两边的点的横纵坐标之差，中间点的位置数为GCD(x,y)-1，统计答案就可以

注意初始计算组合数时可能会爆int

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n;
ll ans;
int GCD(int x,int y)
{
	if(!y)return x;
	return GCD(y,x%y);
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>m>>n;
	++m;++n;
	ans=m*n;
	ans=ans*(ans-1)*(ans-2)/6;
	for(i=0;i<=m;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
			if(i||j)
			{
				int gcd=GCD(i,j);
				ans-=(long long)(gcd-1)*(m-i)*(n-j)*(i&&j?2:1);
			}
	cout<<ans<<endl;
}