bzoj 3505 [Cqoi2014]数三角形 容斥原理+数学
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题面
解法
直接求三角形个数似乎并不好求
那么我们不妨考虑补集转化,即(ans={nmchoose3})-三点共线的个数
三点共线分别为在行上,在列上,以及斜着的
斜着的只要枚举斜率是什么,然后就很好求了
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
template <typename node> void read(node &x) {
x = 0; int f = 1; char c = getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar(); x *= f;
}
int gcd(int x, int y) {
if (y == 0) return x;
return gcd(y, x % y);
}
main() {
int n, m; read(n), read(m); n++, m++;
int s = n * m, ans = 1ll * s * (s - 1) * (s - 2) / 6;
if (n >= 3) ans -= m * n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
if (m >= 3) ans -= n * m * (m - 1) * (m - 2) / 6;
for (int i = 1; i < n; i++)
for (int j = 1; j < m; j++)
ans -= 2 * (n - i) * (m - j) * (gcd(i, j) - 1);
cout << ans << "
";
return 0;
}
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BZOJ-3505: [Cqoi2014]数三角形 (容斥原理+排列组合)
bzoj 3505 [Cqoi2014]数三角形——排列组合