BZOJ 3505 [Cqoi2014]数三角形

Posted 2020-10-24 zzyer

题解：容斥原理，总的三角形减去不符合题意的三角形

不符合题意的三角形即三点共线

设一个端点在(0,0)，枚举另一个端点，用gcd算出线段中间夹着的点

因为相同的线段可以同时计算

所以复杂度O(n^2log)

容斥错了WA了几发QWQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long Lint;

int n,m;
Lint ans;

int Gcd(int a,int b){
	if(b==0)return a;
	return Gcd(b,a%b);
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	ans=1LL*((n+1)*(m+1))*((n+1)*(m+1)-1)*((n+1)*(m+1)-2)/6;
//	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int tmp=Gcd(i,j)-1;
			ans=ans-1LL*tmp*2*(n-i+1)*(m-j+1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int tmp=i-1;
		ans=ans-1LL*tmp*(n-i+1)*(m+1);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int tmp=i-1;
		ans=ans-1LL*tmp*(m-i+1)*(n+1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}