[POI2007]洪水pow 题解

Posted 2020-10-02 Hzoi_joker

[POI2007]洪水pow

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题目描述

AKD市处在一个四面环山的谷地里。最近一场大暴雨引发了洪水，AKD市全被水淹没了。Blue Mary，AKD市的市
长，召集了他的所有顾问（包括你）参加一个紧急会议。经过细致的商议之后，会议决定，调集若干巨型抽水机，
将它们放在某些被水淹的区域，而后抽干洪水。你手头有一张AKD市的地图。这张地图是边长为m*n的矩形，被划分
为m*n个1*1的小正方形。对于每个小正方形，地图上已经标注了它的海拔高度以及它是否是AKD市的一个组成部分
。地图上的所有部分都被水淹没了。并且，由于这张地图描绘的地面周围都被高山所环绕，洪水不可能自动向外排
出。显然，我们没有必要抽干那些非AKD市的区域。每个巨型抽水机可以被放在任何一个1*1正方形上。这些巨型抽
水机将持续地抽水直到这个正方形区域里的水被彻底抽干为止。当然，由连通器原理，所有能向这个格子溢水的格
子要么被抽干，要么水位被降低。每个格子能够向相邻的格子溢水，“相邻的”是指（在同一高度水平面上的射影
）有公共边。

输入

第一行是两个数m,n(1<=m，n<=1000). 以下m行，每行n个数，其绝对值表示相应格子的海拔高度；若该数为正
，表示他是AKD市的一个区域；否则就不是。请大家注意:所有格子的海拔高度其绝对值不超过1000,且可以为零.

输出

只有一行，包含一个整数，表示至少需要放置的巨型抽水机数目。

样例输入

6 9
-2 -2 -1 -1 -2 -2 -2 -12 -3
-2 1 -1 2 -8 -12 2 -12 -12
-5 3 1 1 -12 4 -6 2 -2
-5 -2 -2 2 -12 -3 4 -3 -1
-5 -6 -2 2 -12 5 6 2 -1
-4 -8 -8 -10 -12 -8 -6 -6 -4
 

样例输出

2
　　这道题我是拿并查集做的。
　　先说明一下关于如何流水的问题，举个栗子： 6 5 6，如果我在右侧的6放抽水机，左侧的6也会被抽干，因为当5的水位下降时左侧6的水位也会下降，最终两个6都可以被抽干。
　　首先，我们可以证明把抽水机放在城市中一定是最优解之一，如果说我们把抽水机放在山地中，其实和放在它相邻的较低的城市是一样的。
　　不知道有没有人和我一样，想通过BFS求出每个点可以抽干那些点的水，然而铁定超时啊！所以我们可以利用并查集来求解。首先，我们将点分开处理，现将每个点存下，再将每个城市单独存下，都按照海拔从小到大排序，依次枚举每个城市，然后把所有没他高的点加入并查集，并与他四周没他高的点合并。然后检查当前城市所在并查集是否被放上了抽水机，没有的话就放上，ans++。
　　

  1 include<iostream>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<map>
  7 #include<queue>
  8 #include<string>
  9 #include<cmath>
 10 #define N 1000005
 11 using namespace std;
 12 int n,m,zz,bh[1005][1004];
 13 struct no{
 14     int high;
 15     int x,y;
 16 }node[N],city[N];
 17 bool fw[N];
 18 int h[1005][1005];
 19 int fa[N],zz2;
 20 int px(no x,no y){
 21     return x.high<y.high;
 22 }
 23 int find(int x){
 24     if(fa[x]==x)
 25         return x;
 26     else
 27         return fa[x]=find(fa[x]);
 28 }
 29 void hb(int x,int y){
 30     int a=find(x);
 31     int b=find(y);
 32     fa[b]=a;
 33     fw[a]|=fw[b];
 34 }
 35 void check(no a){
 36     int x=a.x,y=a.y;
 37     if(x+1<=n&&h[x+1][y]<=h[x][y])
 38     {
 39         hb(bh[x+1][y],bh[x][y]);
 40     }
 41     if(x-1>=1&&h[x-1][y]<=h[x][y])
 42     {
 43         hb(bh[x-1][y],bh[x][y]);
 44     }
 45     if(y+1<=m&&h[x][y+1]<=h[x][y])
 46     {
 47         hb(bh[x][y+1],bh[x][y]);
 48     }
 49     if(y-1>=1&&h[x][y-1]<=h[x][y])
 50     {
 51         hb(bh[x][y-1],bh[x][y]);
 52     }
 53 }
 54  
 55 int main(){
 56     scanf("%d%d",&n,&m);
 57     for(int i=1;i<=n;i++)
 58     {
 59         for(int j=1;j<=m;j++)
 60         {
 61             int x;
 62             scanf("%d",&x);
 63             if(x>0) 
 64             {
 65                 zz++;
 66                 city[zz].x=i;
 67                 city[zz].y=j;
 68                 city[zz].high=x;
 69             }
 70             zz2++;
 71             node[zz2].x=i;
 72             node[zz2].y=j;
 73             node[zz2].high=abs(x);
 74             h[i][j]=abs(x);
 75             bh[i][j]=zz2;
 76         }
 77     }
 78     sort(node+1,node+zz2+1,px);
 79     sort(city+1,city+zz+1,px);
 80     for(int i=1;i<=zz2;i++)
 81     {
 82         fa[i]=i;
 83     }
 84     int ans=0;
 85     for(int j=1,i=1;i<=zz;i++)
 86     {
 87         for(;j<=zz2&&node[j].high<=city[i].high;j++)
 88         {
 89             check(node[j]);
 90         }
 91         if(!fw[find(bh[city[i].x][city[i].y])])
 92         {
 93             ans++;
 94             fw[fa[bh[city[i].x][city[i].y]]]=1;
 95         }
 96     }
 97     printf("%d\n",ans);
 98     //while(1);
 99     return 0;
100 }
101  

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