P3402 最长公共子序列（nlogn）

Posted 2020-10-02 HWIM

P3402 最长公共子序列

题目背景

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找Johann学习怎么求最长公共子序列。

题目描述

经过长时间的摸索和练习，DJL终于学会了怎么求LCS。Johann感觉DJL孺子可教，就给他布置了一个课后作业：

给定两个长度分别为n和m的序列，序列中的每个元素都是正整数。保证每个序列中的各个元素互不相同。求这两个序列的最长公共子序列的长度。

DJL最讨厌重复劳动，所以不想做那些做过的题。于是他找你来帮他做作业。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n和m，表示两个数列的长度。

第二行一行n个整数a_1,a_2,…,a_n，保证1≤a_i≤〖10〗^9。

第三行一行m个整数b_1,b_2,…,b_m，保证1≤b_i≤〖10〗^9。

 

输出格式：

 

一行一个整数，表示两个数列的最长公共子序列的长度。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 6
1 3 5 7 9 8
3 4 5 6 7 8

输出样例#1：

4

说明

对于40%的数据，n, m≤3000

对于100%的数据，n, m≤300000

分析

对于n方的算法，这道题显然过不去，并且这道题每个数字只出现一次，可以用一个“nlogn”的算法，（加引号的）这个算法只适用于A和B中每个数出现的次数是一个很小的数，这一点题目刚好满足。

具体呢，就是对于在B序列中的元素x，我们在A中找到x的出现位置（在A中的位置）并按降序写下来。然后B中的所有x都有对应的数字，这些数字就是序列C，对C求最长不下降子序列。得到的答案即为A和B的LCS长度。

举个栗子：A={c,a,b,e,d,a,b}，B={a,d,c,a,d,b},C={6,2, 5, 1, 6,2, 5, 7,3}

比如B中的a他在A中出现的位置是2,6，按降序后就是6，2；其他的同理。

因为求最长不下降子序列有（nlogn）的算法（http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/7197034.html），所以，这也就是nlogn的算法了，再加上预处理出，

这个题这样差不多就完成了，但是，为了方便用map写的，洛谷上只过了7个点，改读入优化，加上inline就过了，可以用哈希写，比map快多了

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<map>
 3 #include<algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN = 300100;
 7 int f[MAXN];
 8 
 9 map<int,int>p;
10 inline int read()
11 {
12     int x = 0;char ch = getchar();
13     while (ch<\'0\'||ch>\'9\') ch = getchar();
14     while (ch>=\'0\'&&ch<=\'9\') x = x*10+ch-\'0\',ch = getchar() ;
15     return x;
16 }
17 inline int search(int l,int r,int x)
18 {
19     while (l<r)
20     {
21         int mid = (l+r)>>1;
22         if (x<=f[mid]) r = mid;
23         else l = mid+1;
24     }
25     return l;
26 }
27 int main()
28 {
29     int n = read(),m = read(),len = 0;
30     for (int x,i=1; i<=n; ++i) 
31         x = read(),p[x] = i;
32     for (int a,x,i=1; i<=m; ++i) 
33     {
34         a = read();
35         x = p[a];
36         if (!x) continue;
37         if (x>f[len]) f[++len] = x;
38         else 
39         {
40             int p = search(1,len,x);
41             f[p] = x;
42         }
43     }
44     printf("%d",len);    
45     return 0;
46 }