洛谷 [p1439] 最长公共子序列 （NlogN）

Posted 2020-10-15 Mr_Wolfram的高维空间

可以发现只有当两个序列中都没有重复元素时（1～n的排列）此种优化才是高效的，不然可能很不稳定。
求a[] 与b[]中的LCS
通过记录lis[i]表示a[i]在b[]中的位置，将LCS问题转化为最长上升子序列问题，转化方法如下：

for(int i=1;i<=n;i++){
        local[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lis[i]=local[a[i]];
    }

当序列中有元素重复时，我们们需要保证对于每个a[i]所记录的位置必须是逆序的，以保证一个元素只取一次。
例：举例说明：
A：abdba
B：dbaaba
则1：先顺序扫描A串，取其在B串的所有位置：
2：a(2,3,5) b(1,4) d(0)。
3：用每个字母的反序列替换，则最终的最长严格递增子序列的长度即为解。
替换结果：532 41 0 41 532

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int read(){
    int rv=0,fh=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') fh=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return fh*rv;
}
int n,a[100005],b[100005],local[100005],lis[100005],dp[100005];
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        local[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lis[i]=local[a[i]];
    }
    dp[1]=lis[1];dp[0]++;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int l=1,r=dp[0],m=0;
        while(l<=r){
            m=(l+r)>>1;
            if(dp[m]<=lis[i]){
                l=m+1;
            }else r=m-1;
        }
        if(l==1){
            dp[l]=min(dp[l],lis[i]);
        }else {
            if(l==dp[0]+1){
                dp[0]++;
                dp[l]=lis[i];
            }else {
                dp[l]=min(dp[l],lis[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[0];
    fclose(stdin);
    return 0;
}