洛谷 P1439 模板最长公共子序列

Posted 2020-11-01 俺是小程

神TM模板。。我本来想休闲一下写点水题的。。。

开始做的时候直接敲了一个O(N²)的算法上去，编译的时候才发现根本开不下。。

好了，谈回这道题。

先不加证明的给出一种算法。

若有一组数据
2
4 2 5 1 3
2 5 4 1 3
那么我们令
4 2 5 1 3
| | | | |
1 2 3 4 5
第三行的数据就变成
2 3 1 4 5
很明显，答案是这个数据的最长上升子序列，即4 == 2 3 4 5，即原数列的2 5 1 3。

现在来大概的介绍一下这样做的原因。

首先，观察题目，注意到这个题和真正的模板的区别：给出1-n的两个排列P1和P2。

思考排列的性质，及从1-N的每个数会且仅会出现一次。

引用洛谷题解中一句话，因为最长公共子序列是按位向后比对的，所以a序列每个元素在b序列中的位置如果递增，就说明b中的这个数在a中的这个数整体位置偏后，可以考虑纳入LCS——那么就可以转变成nlogn求用来记录新的位置的map数组中的LIS。

于是即可写出代码。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 1e5 + 20;
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 
 6 inline int read()
 7 {
 8     int x = 0; char ch = getchar();
 9     while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
10     while(isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
11     return x;
12 }
13 
14 int N;
15 int a[MAXN], f[MAXN];
16 
17 int main()
18 {
19     cin>>N;
20     for(int i = 1; i <= N; i++)
21         a[read()] = i;
22 
23     memset(f, 0x3f, sizeof(f));
24     int cur;
25     for(int i = 1; i <= N; i++)
26     {
27         cur = a[read()];
28         *lower_bound(f, f + N + 1, cur) = cur;
29     }
30 
31     cout<<(lower_bound(f, f + N + 1, INF) - f)<<endl;
32     return 0;
33 }