L2-023. 图着色问题

Posted 2020-10-02 给杰瑞一块奶酪~

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个 正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无 向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No



只要颜色数不等于k，就不符合，如果等于，再通过邻接矩阵判断就好。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int main()
{
    int v,e,k,x,y;
    int mp[501][501]={0};
    int color[501];
    cin>>v>>e>>k;
    for(int i=0;i<e;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        mp[x][y]=mp[y][x]=1;
    }
    int n;
    cin>>n;
    map<int,int> co;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        co.clear();
        int flag=1,c=0;
        for(int j=1;j<=v;j++)
        {
            cin>>color[j];
            if(!co[color[j]])co[color[j]]++,c++;
        }
        if(c==k)
        for(int j=1;j<v;j++)
        {
            for(int l=j+1;l<=v;l++)
            if(color[j]==color[l]&&mp[j][l])
            {
                flag=0;
                break;
            }
            if(!flag)break;
        }
        else flag=0;
        if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
}