洛谷P1962 斐波那契数列

Posted 2020-10-02 人间失格

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

? f(1) = 1

? f(2) = 1

? f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

 

·第 1 行：一个整数 n

 

输出格式：

 

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

 

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

5

输入样例#2：

10

输出样例#2：

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

 

题解：

矩阵乘法裸题，可以自行学习。然后就不难了。

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
struct zhen{
    ll a[2][2];
};

zhen jvchen(zhen x,zhen y){
    zhen hhh;memset(hhh.a,0,sizeof(hhh.a));
    for(int i=0;i<=1;i++)
        for(int j=0;j<=1;j++)
            for(int k=0;k<=1;k++){
                hhh.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
                hhh.a[i][j]%=mod;
            }
    return hhh;
}

zhen query(zhen hh,ll nn){
    zhen ans;
    ans.a[0][0]=0;
    ans.a[0][1]=1;
    ans.a[1][0]=0;
    ans.a[1][1]=0;
    while(nn){
        if(nn&1) ans=jvchen(ans,hh);
        hh=jvchen(hh,hh);
        nn>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ll n;cin>>n;
    zhen hh;
    hh.a[0][0]=0;
    hh.a[0][1]=1;
    hh.a[1][0]=1;
    hh.a[1][1]=1;
    zhen ans=query(hh,n-1);
    printf("%lld",ans.a[0][1]);
}