[洛谷P1962]斐波那契数列

Posted 2020-10-09 Mrsrz

题目大意：求斐波那契数列第n项。第一项和第二项为1。

解题思路：矩阵快速幂模板题。

公式：

$$\begin{bmatrix} F[n] \\F[n-1] \end{bmatrix} \quad =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} ^n \quad  × \begin{bmatrix} F[2] \\ F[1] \end{bmatrix} \quad$$

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct mat{
	long long a[2][2];
};
mat mul(mat x,mat y){
	mat ans;
	memset(&ans,0,sizeof ans);
	for(int i=0;i<2;++i)
	for(int j=0;j<2;++j)
	for(int k=0;k<2;++k)
	ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%1000000007;
	return ans;
}
void pow(long long n){
	mat p;
	p.a[0][0]=p.a[0][1]=p.a[1][0]=1;
	p.a[1][1]=0;
	mat ans=p;
	while(n){
		if(n&1){
			ans=mul(ans,p);
		}
		p=mul(p,p);
		n>>=1;
	}
	printf("%d\n",(int)ans.a[0][1]);
}
int main(){
	long long n;
	scanf("%lld",&n);
	pow(n-1);
	return 0;
}