UVA10529 Dumb Bones

Posted 2020-10-02 Soda

UVA - 10529 Dumb Bones

题意：给定n，表示要放n个骨牌，每次放下骨牌，有可能向左倒的概率为pl，向右倒的概率为pr，如果倒下，会将那一侧的骨牌全部推倒，可以选择位置先后放骨牌，问说一种放骨牌次数最少的期望是多少。

/*
    设dp[i]表示放置连续的i个期望的步数。 
    需要枚举放置的位置，即左边和右边有多少个，放置成功的期望步数为1/(1-pl-pr)，如果放置失败了，那么就会是左边或右边的骨牌倒塌，此时重建的期望步数为dp[l]*pl+dp[r]*pr，所以可以得到转移方程：
    dp[i]=min(dp[l]+dp[r]+(dp[l]*pl+dp[r]*pr+1)/(1-pl-pr)) 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
double pl,pr,dp[1010];
inline double min(double x,double y){
    return x<y?x:y;
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    while(1){
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)return 0;
        scanf("%lf%lf",&pl,&pr);
        dp[0]=0;dp[1]=1/(1-pl-pr);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=0x3f3f3f3f;
            for(int j=0;j<i;j++){
                int l=j,r=i-j-1;
                dp[i]=min(dp[i],dp[l]+dp[r]+(dp[l]*pl+dp[r]*pr+1)/(1-pl-pr));
            }
        }
        printf("%.2lf\n",dp[n]);
    }
}