Dumb Bones（uva 10529）

Posted 2020-09-02 Cola

题意：给定n，表示要放n个骨牌，每次放下骨牌，有可能向左倒的概率为pl，向右倒的概率为pr，如果倒下，会将那一侧的骨牌全部推倒，可以选择位置先后放骨牌，问说一种放骨牌次数最少的期望是多少。

/*
  设dp[i]表示放置连续的i个期望的步数。
  需要枚举放置的位置，即左边和右边有多少个，放置成功的期望步数为1/(1-pl-pr)，如果放置失败了，那么就会是左边或右边的骨牌倒塌，此时重建的期望步数为dp[l]*pl+dp[r]*pr，所以可以得到转移方程：
  dp[i]=min(dp[l]+dp[r]+(dp[l]*pl+dp[r]*pr+1)/(1-pl-pr)) 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n;double dp[N],pl,pr;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)){
        if(!n) break;
        scanf("%lf%lf",&pl,&pr);
        dp[0]=0;dp[1]=1/(1-pl-pr);
        for(int i=2;i<=n;i++) dp[i]=inf;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++){
                int l=j,r=i-j-1;
                dp[i]=min(dp[i],dp[l]+dp[r]+(dp[l]*pl+dp[r]*pr+1)/(1-pl-pr));
            }
        printf("%.2lf\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}