汕头市队赛 SRM1X T2 ——扫描线

Posted 2020-10-02 友人A

绵津见-终 SRM 13

背景

        “西瓜也是可以种在海上的！”——绵津见

        然而种在海上的西瓜最需要防范的，是时不时会涌向瓜田的阵阵海浪。

        幸好，身为海神的绵津见可以释放魔法“水平如镜”来阻止海浪拍打西瓜。

        然而，当西瓜一个接一个成熟之时，它们就要离开瓜田，飘向遥远的彼岸。绵津见的魔法无法保护离开瓜田的西瓜们，但至少，也得知道西瓜们遭遇了多大的风浪啊。

描述

        我们用一个坐标系来描述大海，绵津见的瓜田位于x轴下方，每当有一个西瓜成熟时，它会从x轴上一点出发，沿一条平行y轴的直线往y轴正方向前进。

        某个时刻，海上会有一个海浪生成。每个海浪都是一条平行于x轴的线段，并且会往y轴负方向前进。当它达到x轴下方时，它会受到“水平如镜”的影响而消失。

        所有西瓜、海浪每个时刻会前进一个单位距离，西瓜与西瓜之间，海浪与海浪之间互不影响，相互重叠的情况也是允许发生的。

        当一个西瓜与海浪重叠时，认定为该西瓜遭遇该海浪的拍打，西瓜与海浪的运动不受此次拍打的影响，原路前进。

        每个时刻的流程如下：

        ①在该时刻成熟的西瓜被摆放在x轴上，该时刻生成的海浪出现。

        ②进行一次判定操作：如果有西瓜和某海浪上的一点重合，判定为发生了一次拍打。

        ③所有西瓜前进一个单位距离，即y坐标加1。

        ④进行一次判定操作。

        ⑤所有海浪前进一个单位距离，即y坐标减1。y坐标为-1的海浪消失。

        你需要回答每个西瓜、每个海浪共涉及多少次拍打。

输入格式

        第一行两个整数n,m表示西瓜的数量和海浪的数量。

        接下来n行，每行两个整数ti,xi描述一个西瓜，分别表示西瓜成熟的时间ti,成熟时出现在(xi,0)位置。

        接下来m行，每行四个整数Ti,li,ri,yi描述一个海浪，分别表示海浪生成的时间ti,生成时两个端点为(li,yi)，(ri,yi)。

输出格式

        输出第一行n个数，第i个数表示第i个西瓜被拍打的次数。

        输出第二行m个数，第i个数表示第i个海浪拍打到的西瓜数。

样例输入	样例输出
5 3 2 3 2 5 2 6 4 6 4 7 1 1 6 0 2 1 6 0 2 6 7 3	1 1 2 1 1 0 3 3

数据范围与约定

        对于初：  ,,

        对于续：  ,,

        对于终：  ,,

样例解释

        ?不解释

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这道题分析之后 我们发现西瓜和海浪相碰需要满足

设西瓜出发时间T1 位置x 海浪T2 l r 高度 y

l<=x<=r  T2-y<=T1<=T2+y

很明显这是符合扫描线的性质 所以我们可以将T排序 将 l x r 离散化一波

将询问拆为两个 相减得到答案

按T扫一波然后进行区间求和 因为点和矩阵相互影响是对称的

所以询问和求和是相反的 这样就可以直接维护一波答案了

代码简短但是略复杂 还是要花时间慢慢体会的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e5+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m;
int xs[M*3],xp;
int qp,ep;
int s1[3*M],s2[3*M],ans1[M],ans2[M];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int v,int s[]){
    while(x<=xp){
        s[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x,int s[]){
    int ans=0;
    while(x){ans+=s[x]; x-=lowbit(x);}
    return ans;
}
struct Q{
    int l,r,y,id,s;
    bool operator <(const Q& h)const{return y<h.y;}
    void cal(){
        ans1[id]+=(query(r,s1)-query(l-1,s1))*s;
        add(l,-s,s2);
        add(r+1,s,s2);
    }
}e[2*M];
struct pos{
    int x,T,id;
    bool operator <(const pos& h)const{return T<h.T;}
    void cal(){
        add(x,1,s1);
        ans2[id]=query(x,s2);
    }
}q[2*M];
void $(int&x){x=lower_bound(xs,xs+xp,x)-xs+1;}
int main()
{
    int l,r,k,x;
    n=read(); m=read();
    for(int i=0;i<n;i++){
        k=read(); x=read();
        q[qp++]=(pos){xs[xp++]=x,k,i};
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        k=read(); l=read(); r=read(); x=read();
        e[ep++]=(Q){l,r,k-x-1,i,-1};
        e[ep++]=(Q){l,r,k+x,i,1};
        xs[xp++]=l;
        xs[xp++]=r;
    }
    sort(xs,xs+xp);
    for(int i=0;i<qp;++i)$(q[i].x);
    for(int i=0;i<ep;++i)$(e[i].l),$(e[i].r);
    sort(q,q+qp);
    sort(e,e+ep);
    for(int i=0,j=0;i<ep;i++){
        while(j<qp&&q[j].T<=e[i].y) q[j++].cal();
        e[i].cal();
    }
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",ans2[i]); printf("\n");
    for(int i=0;i<m;i++) printf("%d ",ans1[i]); printf("\n");
    return 0;
}

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