汕头市队赛 SRM14 T2 最长上升子序列

Posted 2020-10-03 友人A

最长上升子序列

(tree.pas/c/cpp) 128MB 1s

有一个长度为n的序列a[i]，其中1到n的整数各自在a[i]中出现恰好一次。

现在已知另一个等长的序列f[i]，表示a[i]中以第i个位置结尾的最长上升子序列的长度，请还原出a[i]。

输入格式

第一行一个正整数n。

接下来一行n个数，其中第i个数表示f[i]。

输出格式

一行，n个整数，表示序列a[i]，如果答案不唯一，任意输出一种。

样例输入

7

1 2 3 2 4 4 3

样例输出

1 4 5 2 7 6 3

样例解释

以每个a[i]结尾的最长上升子序列分别为{1},{1,4},{1,4,5},{1,2},{1,4,5,7},{1,4,5,6},{1,2,3}

数据范围与约定

对于30%的数据，n<=10

对于另外40%的数据，n<=1000

对于所有数据，n<=100000

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这道题当然可以按 长度 以及 位置的前后进行一波排序解决问题（长度从小到大 位置后（大）的在前）

这样复杂度是nlogn

所以我写的是拓扑排序（O（n）） 

我们枚举到一个数 向值比他小1的数连线 表示他比他大 1

同时向和他一样大的在他前一位的连线 因为这样大小关系一样是确定的

然后就一波拓扑排序解决问题辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=2e4+7,inf=0x3f3f3f3f;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m,l,ans;
int sum[M],w[M],f[507][M],mx;
int q[M],ql,qr,k;
int F(int x){return f[k-1][x]-sum[x];}
int main(){
    freopen("hard.in","r",stdin);
    freopen("hard.out","w",stdout);
    n=read(); m=read(); l=read();
    for(int i=l;i<n+l;++i) w[i]=read();
    n=n+2*l-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    for(int i=0;i<l;++i) f[1][i]=-inf;
    for(int i=l;i<=n;++i) f[1][i]=sum[i]-sum[i-l];
    for(k=2;k<=m;++k){
        ql=1,qr=0;
        mx=-inf;
        for(int i=0;i<l;++i) f[k][i]=-inf;
        for(int i=l;i<=n;++i){
            while(ql<=qr&&q[ql]<=i-l) ++ql;
            while(ql<=qr&&F(q[qr])<=F(i-1)) --qr;
            q[++qr]=i-1;
            mx=max(mx,f[k-1][i-l]);
            f[k][i]=max(mx+sum[i]-sum[i-l],F(q[ql])+sum[i]);
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=l;j<=n;++j) ans=max(ans,f[i][j]);    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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