DP-直线分割递推

Posted 2020-10-02

 

在 DP  里有一类是直线分割平面的问题 ， 也是属于递推 类的 。

 

一 . 直线分割平面的问题

　　先考虑第一个小问题 ： 

　　　　n 条直线最多可以将平面分割成几部分 ？

　　想想 最优的分割方法是怎样的呢 ？

　　　　1 . 任意两条直线都不相交 。

　　　　2 . 没有三线共点的情况 。

　　

　　考虑在前 n 条直线是最优的情况下 ， 当插入第 n + 1 条直线时 ， 最优的情况是这条直线会穿过 n + 1 个部分 ， 则此时会在原基础上增加 n + 1 个部分 ， 因为直线每穿过一部分 ， 就会将它所在的平面一分为二 ， 因此 ， 在 n + 1 条直线时 ， 总平面数是 f ( n ) + n + 1 .