Codevs 1173 最优贸易

Posted 2020-10-02 橘生淮南终洛枳

1173 最优贸易

2009年NOIP全国联赛提高组

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

题目描述 Description

【问题描述】

　　C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

　　C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

　　商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

　　假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

　　假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

　　阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

　　阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

　　现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

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SPFA 图论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2009年

思路：

　　正反两边spfa取最大值与最小值之差的最大

上代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxx = 500003;
queue<int>q;
int n,m,price[maxx],head[maxx][3],minn[maxx],maxn[maxx],u,v,z;
int num_edge,vis[maxx],ans;
struct Edge{
    int pre,to;
}edge[maxx];

void build_edge(int u,int v) {
    edge[++num_edge].pre = head[u][1];
    edge[num_edge].to = v;
    head[u][1] = num_edge;
    edge[++num_edge].pre = head[v][2];
    edge[num_edge].to = u;
    head[v][2] = num_edge;
}

void init() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&price[i]);
        minn[i] = 105; 
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
        build_edge(u,v);
        if(z == 2) build_edge(v,u);
    }
}

void min_spfa() {
    q.push(1);
    vis[1] = 1;
    minn[1] = price[1];
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x] = 0;
        for(int i=head[x][1];i;i=edge[i].pre) {
            int to = edge[i].to;
            if(minn[to] > minn[x] ||minn[to] > price[to]) {
                minn[to] = min(minn[x],price[to]);
                if(!vis[to]) {
                    q.push(to);
                    vis[to] = 1;
                }
            }
        }
    }
}

void max_spfa() {
    q.push(n);
    vis[n] = 1;
    maxn[n] = price[n];
    ans = max(ans,maxn[n]-minn[n]);
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x] = 0;
        for(int i=head[x][2]; i; i=edge[i].pre) {
            int to = edge[i].to;
            if(maxn[to] < maxn[x] || maxn[to] < price[to]) {
                maxn[to] = max(maxn[x],price[to]);
                ans=max(ans,maxn[to]-minn[to]);
                if(!vis[to]) {
                    q.push(to);
                    vis[to] = 1;
                }
            }
        }
    }
    
}

int main() {
    init();
    min_spfa();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    max_spfa();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

自己选的路，跪着也要走完！！！