变态跳台阶

Posted 王小东大将军

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了变态跳台阶相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

思路:每个台阶都有跳与不跳两种情况(除了最后一个台阶),最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

 

思路二: 一行代码 return  1<<--number;

 

思路三

关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

 

说明: 

1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1

3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,

    那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)

    因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

    

6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出:

    f(n) = 2*f(n-1)

    

7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:

              | 0       ,(n=0 ) 

f(n) =     | 1       ,(n=1 )

              | 2*f(n-1),(n>=2)
 
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
		if(number<0)	return 0;
        else if(number==1)	return 1;
        return jumpFloorII(number-1) * 2;
    }
};

  

以上是关于变态跳台阶的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

青蛙跳台阶衍生之变态跳台阶(递归,思路分析及代码实现)

剑指Offer变态跳台阶

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