POJ 1330 Nearest Common Ancestors（LCA Tarjan算法）

Posted 2020-10-01 午夜的行人

题目链接：http://poj.org/problem?id=1330

题意：给定一个n个节点的有根树，以及树中的两个节点u,v，求u,v的最近公共祖先。

数据范围：n [2, 10000]

思路：从树根出发进行后序深度优先遍历，设置vis数组实时记录是否已被访问。

每遍历完一棵子树r，把它并入以r的父节点p为代表元的集合。这时判断p是不是所要求的u, v节点之一，如果r==u，且v已访问过，则lca(u, v)必为v所属集合的代表元。p==v的情况类似。

我的第一道LCA问题的Tarjan算法，题目只有唯一的一组查询，实现起来非常简洁。

注意题目给树的格式：给出n-1个数对<u, v>，u为v的父节点。因此可以当作有向图用邻接表存储，同时记录各个节点的入度，入度为0的点为树根。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 const int MAX_N = 10005;
 6 int parent[MAX_N];
 7 void init(){
 8     for(int i=0; i<MAX_N; i++){
 9         parent[i] = i;
10     }
11 }
12 int find(int x){
13     if(parent[x] == x) return x;
14     return parent[x] = find(parent[x]);
15 }
16 void unite(int x, int y){
17     x = find(x);
18     y = find(y);
19     if(x == y) return ;
20     parent[y] = x;
21 }
22 bool same(int x, int y){
23     return find(x) == find(y);
24 }
25 vector<int> G[MAX_N];
26 int u, v;
27 int T;
28 int n;
29 int vis[MAX_N];
30 int indeg[MAX_N];
31 void dfs(int r){
32     //printf("%d\n", r);
33     for(int i=0; i<G[r].size(); i++){
34         if(!vis[G[r][i]]){
35             dfs(G[r][i]);
36             unite(r, G[r][i]);//孩子合并到父节点 
37         }
38     }
39     vis[r] = 1; //后序遍历
40     if(r == u && vis[v]){
41         printf("%d\n", find(v));
42         return ;
43     }else if(r == v && vis[u]){
44         printf("%d\n", find(u));
45         return ;
46     }
47 }
48 void lca(){
49     memset(vis, 0, sizeof(vis));
50     init();
51     int r = 0;
52     for(int i=1; i<=n; i++){
53         if(indeg[i]==0){
54             //printf("root : %d\n", i); //入度为0的是树根 
55             dfs(i);
56         }
57     }     
58 }
59 int main()
60 {
61     scanf("%d", &T);
62     while(T--){
63         scanf("%d", &n);
64         memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
65         for(int i=0; i<MAX_N; i++) G[i].clear();
66         for(int i=0; i<n-1; i++){
67             scanf("%d%d", &u, &v);
68             G[u].push_back(v);//有向图 
69             indeg[v]++;
70         }
71         scanf("%d%d", &u, &v);
72         lca();
73     }
74     return 0;
75 }