POJ 1330 Nearest Common AncestorsLCA Tarjan算法

Posted 2020-07-07 helena_wang

题目链接：http://poj.org/problem?id=1330

题意：给定一个n个节点的有根树，以及树中的两个节点u,v，求u,v的最近公共祖先。

数据范围：n [2, 10000]

思路：从树根出发进行后序深度优先遍历，设置vis数组实时记录是否已被访问。

每遍历完一棵子树r，把它并入以r的父节点p为代表元的集合。这时判断p是不是所要求的u, v节点之一，如果r==u，且v已访问过，则lca(u, v)必为v所属集合的代表元。p==v的情况类似。

我的第一道LCA问题的Tarjan算法，题目只有唯一的一组查询，实现起来非常简洁。

注意题目给树的格式：给出n-1个数对<u, v>，u为v的父节点。因此可以当作有向图用邻接表存储，同时记录各个节点的入度，入度为0的点为树根。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 const int MAX_N = 10005;
 6 
 7 int parent[MAX_N];
 8 
 9 void init(){
10     for(int i=0; i<MAX_N; i++){
11         parent[i] = i;
12     }
13 }
14 int find(int x){
15     if(parent[x] == x) return x;
16     return parent[x] = find(parent[x]);
17 }
18 void unite(int x, int y){
19     x = find(x);
20     y = find(y);
21     if(x == y) return ;
22     parent[y] = x;
23 }
24 bool same(int x, int y){
25     return find(x) == find(y);
26 }
27 
28 vector<int> G[MAX_N];
29 int u, v;
30 int T;
31 int n;
32 int vis[MAX_N];
33 int indeg[MAX_N];
34 
35 void dfs(int r){
36     //printf("%d\n", r);
37     for(int i=0; i<G[r].size(); i++){
38         if(!vis[G[r][i]]){
39             dfs(G[r][i]);
40             unite(r, G[r][i]);//孩子合并到父节点 
41         }
42     }
43     vis[r] = 1; //后序遍历
44     if(r == u && vis[v]){
45         printf("%d\n", find(v));
46         return ;
47     }else if(r == v && vis[u]){
48         printf("%d\n", find(u));
49         return ;
50     }
51 }
52 
53 void lca(){
54     memset(vis, 0, sizeof(vis));
55     init();
56     int r = 0;
57     for(int i=1; i<=n; i++){
58         if(indeg[i]==0){
59             //printf("root : %d\n", i); //入度为0的是树根 
60             dfs(i);
61         }
62     }     
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     freopen("1330.txt", "r", stdin);
68     scanf("%d", &T);
69     while(T--){
70         scanf("%d", &n);
71         memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
72         for(int i=0; i<MAX_N; i++) G[i].clear();
73         for(int i=0; i<n-1; i++){
74             scanf("%d%d", &u, &v);
75             G[u].push_back(v);//有向图 
76             indeg[v]++;
77         }
78         scanf("%d%d", &u, &v);
79         lca();
80     }
81     return 0;
82 }