[补档][国家集训队2011]单选错位

Posted 2020-10-01 Mafia

题目

gx和lc去参加noip初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。

 

试卷上共有n道单选题，第i道单选题有ai个选项，这ai个选项编号是1,2,3,…,ai，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对sigma(1/ai)道题目。gx则是认认真真地做完了这n道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1道题目的位置上，特别地，第n道题目的答案抄到了第1道题目的位置上。现在gx已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被lc鄙视了。

我们假设gx没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。

INPUT

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：

// for pascal

readln(n,A,B,C,q[1]);

for i:=2 to n do

q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;

for i:=1 to n do

q[i] := q[i] mod C + 1;

// for C/C++

scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);

for (int i=2;i<=n;i++)

a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;

for (int i=1;i<=n;i++)

a[i] = a[i] % C + 1;

选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

OUTPUT

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

SAMPLE

INPUT

3 2 0 4 1

OUTPUT

1.167

样例说明

a[]={2,3,1}

正确答案	gx的答案	做对题目	出现概率
{1，1，1}	{1，1，1}	3	1/6
{1，2，1}	{1，1，2}	1	1/6
{1，3，1}	{1，1，3}	1	1/6
{2，1，1}	{1，2，1}	1	1/6
{2，2，1}	{1，2，2}	2	1/6
{2，3，1}	{1，2，3}	0	1/6

共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）

数据规模

对于30%的数据 n≤10, C≤10

对于80%的数据 n≤10000, C≤10

对于90%的数据 n≤500000, C≤100000000

对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

解题报告

说实话，一眼看到

国家集训队

我好方啊= =

能不能骗个20分什么的= =

但当我10分钟后AC顺手上了个COGS rk1时= =

 

不扯了不扯了

很简单的概率与期望，我们考虑:

当a[i]<=a[i+1]时，显然第i题的正确答案一定被第i+1题可能出现的正确答案所包含，所以概率为1/a[i+1]，而对答案的贡献又为1，所以期望也为1。

反之，第i题的正确答案不一定在第i+1题的答案集合中，在的概率为a[i+1]/a[i]，而如果在该集合中，又为正确答案的概率为1/a[i+1]，两数相乘，得到总概率为1/a[i]，则期望为1/a[i]。

扯了这么多，其实就是个两数max求倒数= =

国家集训队竟有如此水题= =

天啊= =

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 inline int read(){
 6     int sum(0);
 7     char ch(getchar());
 8     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
 9     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
10     return sum;
11 }
12 int n,A,B,C;
13 int a[10000001];
14 double ans(0);
15 inline int gg(){
16     freopen("nt2011_exp.in","r",stdin);
17     freopen("nt2011_exp.out","w",stdout);
18     n=read(),A=read(),B=read(),C=read(),a[1]=read();
19     for(int i=2;i<=n;i++)
20         a[i]=((long long)a[i-1]*A+B)%100000001;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22         a[i]=a[i]%C+1;
23     for(int i=1;i<n;i++){
24         if(a[i]<=a[i+1])
25             ans+=1.0/(double)a[i+1];
26         else
27             ans+=1.0/(double)a[i];
28     }
29     if(a[n]<a[1])
30         ans+=1.0/(double)a[1];
31     else
32         ans+=1.0/(double)a[n];
33     printf("%.3f",ans);
34     return 0;
35 }
36 int k(gg());
37 int main(){;}

View Code

这么水的题= =

真是少见= =