luogu P1297概率与期望 [国家集训队]单选错位

Posted 2022-11-12 SSL_ZZL

单选错位

• 题目
• 解题思路
• Code

luogu P1297 [国家集训队]单选错位

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题目

// for pascal
readln(n,A,B,C,q[1]);
for i:=2 to n do
q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;
for i:=1 to n do
q[i] := q[i] mod C + 1;

// for C/C++
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
	a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
for (int i = 1; i <= n; i++)
	a[i] = a[i] % C + 1;

输入

3 2 0 4 1

输出

1.167

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解题思路

错位后是否是相同的？
前一位有 Ai 个答案，每一个答案都有 $\frac{1}{Ai}$ 的概率被选中
后一位有 Ai + 1 个答案，每一个答案都有 $\frac{1}{Ai+1}$ 的概率被选中
那么两个题重叠选项是 min(Ai, Ai+1)
那么在Ai 和 Ai+1中选中同一个数的概率为 $\frac{1}{Ai}\ast \frac{1}{Ai+1}\ast min(Ai,Ai+1)$

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Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, A, B, C, a[10001000];
long double ans;

int main() 
	scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = a[i] % C + 1;
	a[n + 1] = a[1];
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		ans = ans + min(a[i], a[i + 1]) * 1.0 / (1.0 * a[i] * a[i + 1]);
	printf("%.3Lf", ans);