unity的色环渐变shader

Posted 2023-05-17

参考技术A （总结：现在的GPU都很厉害，GPU方面的一些禁忌在很多情况下貌似也不突出了，但是像在GPU上执行大量%运算，逻辑判断，应该还是要去避免）

相互靠近的色环电感之间的互感

简 介： 对于很靠近的两个色环电感之间的互感进行实验测量。发现了大体他们之间的互感系数在0.3左右。但令人感到奇怪的是，无论两个色环电感相互的极性如何，互感总是正的。具体现象见博文内容，但其中的道理何在呢？

关键词： 互感，色环电感，互感系数

 

§01 并联色环电感

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  在昨天的 色环电感外部磁场泄露 测试中，初步探讨了使用色环电感作为天线放大器扼流圈负载的情况下，如何避免由于漏感引起的放大器磁耦合自激振荡的情况。在留言区中 佟超 给出了 一个非常有趣的建议：那就是利用两个色环电感局部电气串联在一起，但结构上并联在一起，并且极性相反，如此构成一个局部准磁环的结构，可以大大减少外漏的磁场量，同时在一定程度上也提高了电感的电感量。下面通过具体测量来检验这种连接方式对于两个电感最终的电感量、漏磁场的影响。

^{▲ 参与实验的两个色环电感}

  测试所使用的两个色环电感的参数，使用 NanoVNA 测量电感在150kHz下的参数：

   电感1的参数（@150kHz）：

电感（uH）：4158.6
*串联**电阻（Ω）：213.16
品质因子Q：18.39

   电感2的参数（@150kHz）：

电感（uH）：4116.91
串联电阻（Ω）：212.17
品质因子Q：18.29

1.电感串联

  将两个电感进行串联，在空间上它们可以呈现不耦合（相距很远），并行放在一起同相耦合和反向耦合。

（1）不耦合

   串联电感的参数（@150kHz）：

电感（uH）：8479.51
`串联电阻（Ω） ：648.05品质因子Q``：12.33

^{▲ 两个电感不耦合}

（2）同相耦合

   串联电感的参数（@150kHz）：

电感（uH）：11069.5
串联电阻（Ω）：804.99
品质因子Q：12.96

^{▲ 两个电感串联同相耦合}

（3）反向耦合

   串联电感的参数（@150kHz）：

电感（uH）：10501.16
串联电阻（Ω）：579.53
品质因子Q：17.08

^{▲ 两个电感串联，反向耦合}

2.电感并联

（1）不耦合

   串联电感的参数（@150kHz）：

电感（uH）：2029.75
串联电阻（Ω）：75.46
品质因子Q：25.35

^{▲ 两个电感并联不耦合}

（2）同相耦合

   串联电感的参数（@150kHz）：

电感（uH）：1617.11
`串联电阻（Ω） ：66.48品质因子Q``：22.92

^{▲ 两个电感并联，同相耦合}

（3）反向耦合

   串联电感的参数（@150kHz）：

电感（uH）：1640.01
串联电阻（Ω）：62.91
品质因子Q：24.56

^{▲ 两个电感并联，反向耦合}

3.结果总结

（1）电感测量表格

  将上面的测量结果总结在下面的表格中。

【表1 **电感**及其串**并联**的参数】

串并联模式	电感(uH)	电阻(Ω)	品质因子Q
电感1	4158.6	213.16	18.39
电感2	4116.91	212.17	18.29
串联，不耦合	8479.51	648.05	12.33
串联，同相耦合	11069.55	804.99	12.96
串联，反向耦合	10501.16	579.53	17.08
并联，不耦合	2029.75	75.46	25.35
并联，同相耦合	1617.11	66.48	22.92
并联，反向耦合	1640.01	62.91	24.56

（2）测量互感

  根据 有互感的电感的串并联 考虑带有互感的电感$L_1,L_2$串联，互感 $M$，串联的电感为：$$L_E=L_1+L_2\pm 2M$$

  串联的电感为：$$L_E=\frac{L_1\cdot L_2-M^2}{L_1+L_2\pm M}$$

  那么上面的测量结果来看，当两个电感靠在一起的时候，无论是他们的极性是相同，还是相反，所获得串联电感都是增加的。同样，对于并联，并联在一起，如果耦合在一起对应的电感也是降低了。因此，这里其中相互耦合M都是大于零的。

  根据上面的测量值，可以测量在不同耦合下对应的两个电感之间的互感。串联互感计算公式：$$M_s=\frac{L_E-L_1-L_2}{2}$$

  并联互感计算公式：
$$M=\frac{-L_E+\sqrt{L_E^2-4L_E\left(L_1+L_2\right)+4L_1{L}_2}}{2}$$

串并联模式	互感M（uH）	互感系数
串联，不耦合	102	0.025
串联，同相耦合	1397.02	0.3376
串联，反向耦合	1112.82	0.2689
并联，不耦合	148.45	0.0359
并联，同相耦合	1287.13	0.311
并联，反向耦合	1234.52	0.2984

  可以看到放在一起的两个色环电感，他们之间的互感总是大于零的。这一点是很奇怪的。他们之间的互感系数大体在0.3左右。

 

※ 总结讨论 ※

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  通过实验验证了原来一直想知道的，当两个色环电感靠近在一起他们之间的互感大体为0.3左右。令人想不到的是， 无论两个电感的方向如何，他们之间的互感总是正的，而且大体在0.3左右。 。

^{▲ 靠近的两个电感之间的磁场}

  关于为什两个靠近的工字型的电感之间的互感总是正的？这一点还有点进一步的理解、探讨。谁能告诉我其中的道理？

▓ 补充说明1：

在公众号 TSINGHUAZHUOQING 推文留言提问也非常值得注意和讨论：

难道每个色环电感内部结构是对称的？为什么串联的电阻不等于电阻之和？

回复： 1. 你提到的的确是一个很有趣的问题。2.对此可能的解释就是上面的测试都是在150kHz下测试的等效电阻，而不是静态测试的电阻； 3.在两个色环电感相互之间后耦合的时候，变化的磁场会影响电感内部线圈电流流动的变化，比如集肤效应的变化，从而影响对应的电阻；4.真实原因有待验证。

 

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  ■ 相关文献链接:

• 色环电感外部磁场泄露
• 一款DIY矢量网络分析仪:NanoVNA
• 有互感的电感的串并联
• 本博文被推文引用的公众号-TSINGHUAZHUOQING