红黑树

Posted 2020-09-30 zawjdbb

红黑树，一种特殊的二叉查找树，他的的五个性质：
　　每个结点要么是红的，要么是黑的。
　　根结点是黑的。
　　每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
　　如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
　　对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

定理：一棵含有n个节点的红黑树的高度至多为2log(n+1)

红黑树插入：

第一步: 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点插入

第二步：将插入的节点着色为"红色"

第三步: 通过一系列的旋转或着色等操作，使之重新成为一颗红黑树

几种情况：

　　父节点是黑色：不破坏性质，不影响
　　当前节点的父节点是红色，且当前节点的祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）也是红色：

　　　　将“父节点”设为黑色。
　　　　将“叔叔节点”设为黑色。
　　　　将“祖父节点”设为“红色”。
　　　　将“祖父节点”设为“当前节点”(红色节点)；即，之后继续对“当前节点”进行操作。

　　当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的右孩子：

　　　　将“父节点”作为“新的当前节点”。
　　　　以“新的当前节点”为支点进行左旋。

　　当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左孩子：

　　　　将“父节点”设为“黑色”
　　　　将“祖父节点”设为“红色”
　　　　以“祖父节点”为支点进行右旋

红黑树删除：

第一步：将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点删除。

第二步：通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。

几种情况：
　　x是"黑+黑"节点，x的兄弟节点是红色。(此时x的父节点和x的兄弟节点的子节点都是黑节点)。

　　　　将x的兄弟节点设为“黑色”。
　　　　将x的父节点设为“红色”。
　　　　对x的父节点进行左旋。
　　　　左旋后，重新设置x的兄弟节点。

　　x是“黑+黑”节点，x的兄弟节点是黑色，x的兄弟节点的两个孩子都是黑色。

　　　　将x的兄弟节点设为“红色”。
　　　　设置“x的父节点”为“新的x节点”。

　　x是“黑+黑”节点，x的兄弟节点是黑色；x的兄弟节点的左孩子是红色，右孩子是黑色的。

　　　　将x兄弟节点的左孩子设为“黑色”。
　　　　将x兄弟节点设为“红色”。
　　　　对x的兄弟节点进行右旋。
　　　　右旋后，重新设置x的兄弟节点。

　　x是“黑+黑”节点，x的兄弟节点是黑色；x的兄弟节点的右孩子是红色的，x的兄弟节点的左孩子任意颜色

　　　　将x父节点颜色 赋值给 x的兄弟节点。
　　　　将x父节点设为“黑色”。
　　　　将x兄弟节点的右子节设为“黑色”。
　　　　对x的父节点进行左旋。
　　　　设置“x”为“根节点”。