HDU 1203 I NEED A OFFER!

Posted 2020-09-30 Reqaw’s Blog

题目：

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

 

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

 

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a ‘%‘.

 

 

题意描述：

输入拥有的总积蓄n和准备申请的学校个数m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 

以及每个学校的花费和录取概率

解题思路：

该题属于01背包为题的变型，背包问题可以求最大，也可以求最小。刚开始是正向思维，发现录取情况太多了，后来逆向思维解决了。题中欲求至少被一所学校录取的概率是多少，意即求求职成功的最大概率，那么我们先求他被每所学校都拒绝的最小概率p，最后用1减去p即为所求的求职成功的最大概率。

代码实现：

 1 #include<stdio.h>
 2 struct S
 3 {
 4     int c;
 5     double p;
 6 };
 7 int main()
 8 {
 9     int n,m,i,j;
10     struct S s[10010];
11     double f[10010];
12     while(scanf("%d%d",&n,&m), n!=0||m!=0)//判断条件 
13     {
14         for(i=0;i<m;i++)
15             scanf("%d%lf",&s[i].c,&s[i].p);
16         for(i=0;i<=n;i++)
17             f[i]=1;
18         for(i=0;i<m;i++){
19             for(j=n;j>=s[i].c;j--){
20                 if(f[j] > f[j-s[i].c]*(1-s[i].p))
21                 f[j]=f[j-s[i].c]*(1-s[i].p);
22             }
23         }
24         printf("%.1lf%%\n",(1-f[n])*100);
25     }
26     return 0;
27 }

易错分析：

1、判断条件需要理解一下

2、求概率问题正向求解一般较为繁琐，适当的时候可以尝试逆向求解