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Posted 2023-05-16

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交换排序

基本思想：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。

冒泡排序

1.基本思想

       将被排序的记录数组R[1...n]垂直排序，每个记录R[i]看做是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能再重气泡之下的原则，从下往上的原则，从下往上（也可以从上往下）扫描数组R,一旦扫描到违反此原则的轻气泡，就使其向上“漂浮”。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上、重者在下为止。

 

 

2.算法分析

    【1】时间复杂度为O(n^2)

    【2】辅助空间复杂度S(n) = O(1),是一个就地排序

    【3】冒泡排序是稳定的排序方法

快速排序

1.基本思想

          设当前待排序的无序区为R[low...high]

        【1】分解

                  在R[low...high]中任选一个记录作为基准（Pivot），以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low...pivotpos-1]和R[pivotpos+1...high],并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录（不妨记为pivot, pivot=R[pivotpos]）的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置（pivotpos）上，它无须参加后续的排序。划分的关键是求出基准记录所在的位置pivotpos；划分的结果可以简单地表示为R[low...pivotpos-1].keys <= R[pivotpos].key <= R[pivotpos+1...high].keys ，其中low <= pivotpos <= high.

        【2】求解

                 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]进行快速排序.

        【3】组合

                 因为当“求解”步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序，所以对快速排序而言，“组合”步骤无须做什么，可看做是空操作.

    

    划分算法

           第一步：（初始化）设置两个指针i和j，它们的初值分别为区间的下界和上界，即i=low，j=high;选取无序区的第一个记录R[i]（R[low]）作为基准记录，并将它保存在变量pivot中。

            第二步：令j自high起向左扫描，直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j],将R[j]移至i所指的位置上，这相当于R[j]和基准R[i](pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边，交换后R[j]中相当于是pivot；然后，令i指针自i+1位置开始向右扫描，直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]，将R[i]移到i所指的位置上，这相当于交换了R[i]和基准R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后R[i]中又相当于存放了pivot；接着令指针j自位置j-1开始向左扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至i=j时，i便是基准pivot最终的位置，将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

 

 

2.算法分析

        （1）O(n^2) =< 时间复杂度 =< O(nlog2^n)，平均时间复杂度为O(nlog2^n)

        （2）快速排序在系统内部需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀，则其递归树的高度为O(nlog2^n)，故递归后需栈空间为O(nlog2^n)。最坏情况下，递归树的高度为 O(n)，所需的栈空间为 O(n)【栈空间即为时间复杂度】

        （3）快速排序是不稳定的排序方法

        （4）基准关键字的选取，在当前无序区中选取划分的基准关键字是决定算法性能的关键。

                【1】“三者取中”规则，即在当前区间里，将该区间首尾和中间位置上的关键字进行比较，取三者之中值所对应的记录作为基准，在划分开始前将该基准记录和该区间的第1个记录进行交换，此后的划分过程与上面所给的划分算法完全相同。

                【2】取位于low和high之间的随机数k（low <= k <= high）,用R[k]作为基准。选取基准最好的方法是用一个随机函数产生一个取位于low和high之间的随机数k（low <= k <= high）用R[k]作为基准，这相当于强迫R[low...high]中的记录是随机分布的。用此方法所得到的快速排序一般称为随机的快速排序.

分治法

    基本思想：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题，递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

来自为知笔记(Wiz)