基础排序算法

Posted 2020-09-30 cynchanpin

七个基础排序算法（均为内部排序）：
直接插入排序
希尔排序
冒泡排序
简单选择排序
高速排序
堆排序
二路归并排序

排序算法稳定性：经过排序后，具有同样关键码的元素之间的相对次序保持不变，则称该排序方法是稳定的;否则不稳定。

直接插入排序：

void InsertSort(int a[],int n){ // index start at 1, a[0] is temp one 
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]<a[i-1]){
            a[0]=a[i];
            a[i]=a[i-1];
        for(j=i-2;a[j]>a[0];j--){
            a[j+1]=a[j];
        }
        a[j+1]=a[0];
    }
    }
}

直接插入排序是一种稳定的排序，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度是O(1)

希尔排序：

按增量将元素分成不同的子集，对子集不断的进行插入排序。

void ShellSort(int a[],int n){ // index start at 1, a[0] is temp one 
    int d,i,j,k;
    for(d=n/2;d>=1;d>>=1){
        for(i=d+1;i<=n;i++){  // InsertSort
        if(a[i]<a[i-d]){
           a[0]=a[i];
           a[i]=a[i-d];
           for(j=i-2*d;j>0&&a[0]<a[j];j-=d){
               a[j+d]=a[j];
           }
           a[j+d]=a[0];
        }
    }
    }
}

假设a[i]>a[i-d]始终成立。那么时间是O(nlogn), 可是在糟糕的情况下是O(n^2)。

空间复杂度是O(1)
希尔排序是一种不稳定的排序方法

冒泡排序：

相邻元素假设反序两两交换，直到全部的位置统统确定下来。

void BubbleSort(int a[],int n){ // index start at 1, a[0] is temp one 
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n-i;j++){
        if(a[j]>a[j+1]) {
            a[j]=a[j]^a[j+1];  a[j+1]=a[j]^a[j+1];   a[j]=a[j]^a[j+1];
        }
    }
    }
}

这是稳定的排序方法，时间复杂度：O(n^2)

高速排序：

选择一个轴值。使得左边的元素的值小于它，右边的元素的值大于它。对于产生的分区反复上诉过程。

该算法是对冒泡排序的改进。

int partion(int a[],int start,int end){
    int i=start,j=end;
    int temp=a[start];
    while(i<j){
        while(i<j && a[j]>=temp)  j--;
        a[i]=a[j];  // i are more 
        while(i<j && a[i]<=temp)  i++;
        a[j]=a[i]; // j are more
    }
    a[i]=temp;   // at end , i=j
    return i;
}
void Qsort(int a[],int start,int end){
    if(start<end){
        int d=partion(a,start,end);
        Qsort(a,start,d);
        Qsort(a,d+1,end);
    }
}

高速排序不是一种稳定的排序算法。平均来说，Qsort的时间复杂度是O(nlogn)

简单选择排序：

思想：第i趟将待排序记录r[i……n]中最小的元素和r[i]交换

void SelectSort(int a[],int n){
    for(int i=1;i<n;i++){
       int dex=i;
       for(int j=i+1;j<=n;j++){
           if(a[dex]>a[j]) dex=j;   // use the index to compare and find min one
       }
       if(dex!=i)  {
           a[dex]=a[dex]^a[i];   a[i]=a[dex]^a[i];   a[dex]=a[dex]^a[i];  
       }
    }
}

堆排序：

堆分为大根堆和小根堆。父节点比左右孩子大或者小。

维护堆的性质：

堆排序思路：先建堆。自下而上建堆。

然后将根节点取出并输出，再把最后的元素放在根节点上，维护堆。

反复上面的过程。

void Sift(int a[],int s,int n){ 
    int i=s,j=2*s;
    while(j<=n) {
        //if(j<n && a[j]>a[j+1]) j=j+1;  // small heap get big --> small
        //if(a[i]<=a[j]) break;
        if(j<n && a[j]<a[j+1]) j=j+1;  // big heap get small --> big
        if(a[i]>=a[j]) break;
        else {
            swap(a[i],a[j]);
            i=j;  j=2*j;
        }
    }
}
void HeapSort(int a[],int s,int n){
    for(int i=n/2;i>=1;i--)  Sift(a,i,n);  // 建堆自下而上
    show(a,n);
    for(int i=n;i>1;i--){
        swap(a[1],a[i]);
        Sift(a,1,i-1);
    }
}

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，是不稳定的排序算法

二路归并排序：

最開始是相邻元素排序。递归进行，比較相邻子集的序列，最后完毕进行排序。

const int N=1e3;
int b[N];
void merge(int a[],int sdex,int mdex,int edex){
    int i=sdex,j=mdex+1,k=sdex;
    while(i<=mdex&&j<=edex){
        if(a[i]<a[j]) b[k++]=a[i++];
        else b[k++]=a[j++];
    }
    while(i!=mdex+1) b[k++]=a[i++];
    while(j!=edex+1) b[k++]=a[j++];
    for(i=sdex;i<=edex;i++) a[i]=b[i];
}
void MergeSort(int a[],int sdex,int edex){
    int mdex;
    if(sdex<edex){
        mdex=(sdex+edex)/2;
        MergeSort(a,sdex,mdex);
        MergeSort(a,mdex+1,edex);
        merge(a,sdex,mdex,edex);
    }
}