[ZJOI2007]时态同步

Posted 2020-09-30 Z-Y-Y-S

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

题解：

贼简单，一点都不像省选题

跑一边dfs就能出来，复杂度O(n)

当时以为此题有坑还去看了题解，事实证明不要把题想难了

对于一个节点x，找到距离最远的终点，将其他子节点补齐即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long lol;
 7 struct Node
 8 {
 9     int next,to;
10     lol dis;
11 }edge[1000001];
12 int head[500001],num;
13 lol dis[500001],ans;
14 int n,s;
15 void add(int u,int v,int d)
16 {
17     num++;
18     edge[num].next=head[u];
19     head[u]=num;
20     edge[num].to=v;
21     edge[num].dis=d;
22 }
23 void dfs(int x,int fa)
24 {int i;
25     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
26     {
27         int v=edge[i].to;
28         if (v==fa) continue;
29          dfs(v,x);
30          dis[x]=max(dis[x],dis[v]+edge[i].dis);
31     }
32     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
33     {int v=edge[i].to;
34     if (v==fa) continue;
35         if (dis[v]+edge[i].dis<dis[x])
36         ans+=dis[x]-dis[v]-edge[i].dis;
37     }
38 }
39 int main()
40 {int i,x,y;
41 lol d;
42     cin>>n;
43      cin>>s;
44      for (i=1;i<=n-1;i++)
45      {
46          scanf("%d%d%lld",&x,&y,&d);
47          add(x,y,d);
48          add(y,x,d);
49      }
50       dfs(s,0);
51      cout<<ans;
52 }