HDU 4828 逆元+catalan数

Posted 2020-09-30 zzq

Grids

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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

 

Sample Input

2 1 3

 

 

Sample Output

Case #1: 1 Case #2: 5

Hint

对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：

 

 

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮）

 暴力找出前几项可知  1,2,5,14,42、、、容易看出是卡特兰数，递推公式   f(n+1)=(4*n-6)/n*f(n)  |  f(1)=f(2)=1   n>=2;

由于数很大需要取模用到了逆元，这里上界100w所以用了打表法，唯一要注意的一点就是，在处理4-6/n时，由于减法可能出现负数

我们写成 ( 4-6*inv[n]+mod )的形式但是这样还是会出现负数，因为6*inv[n]可能大于mod，这里只要多加几个mod即可解决

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 const LL mod=1e9+7;
 5 LL inv[1000005]={1,1};
 6 LL cat[1000005]={1,1,1};
 7 void init()
 8 {
 9     for(int i=2;i<=1000000;++i)
10         inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
11     for(int i=3;i<=1000001;++i)
12         cat[i]=cat[i-1]*((4+10*mod-6*inv[i-1])%mod)%mod;
13 }
14 int main()
15 {
16     int t,k=0,i,n;
17     scanf("%d",&t);
18     init();
19     for(i=1;i<=t;++i){
20         scanf("%d",&n);
21         printf("Case #%d:\n%lld\n",i,cat[n+2]);
22     }
23     return 0;
24 }