BZOJ 1191: [HNOI2006]超级英雄Hero

Posted 2020-09-29 人间失格

Description

现在电视台有一种节目叫做超级英雄,大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题,然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。 这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

Input

输入文件的一行是两个正整数n和m(0 < n <1001,0 < m < 1001)表示总共有n中“锦囊妙计”，编号为0~n-1，总共有m个问题。
以下的m行，每行两个数，分别表示第m个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。
注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

Output

第一行为最多能通过的题数p

Sample Input

5 6
3 2
2 0
0 3
0 4
3 2
3 2

Sample Output

4

 

题解：

套路题目，只要二分一下当前最多可以回答多少问题，然后将前mid个难题和可以用锦囊连一条1的边，将汇点和锦囊连一条1的边，跑一边最大流就可以了。

 

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
const int MAXN=300050;
using namespace std;
queue<int> q;
int n,m,num=1,s,t;
int dis[2*MAXN];
struct edge2{
    int from;
    int to;
    void read(){
        scanf("%d%d",&from,&to);
        from++,to++;
    }
}e[MAXN*4];
struct edge{
    int first;
    int next;
    int cap;
    int to;
}a[MAXN*4];
 
void addedge(int from,int to,int x){
    a[++num].to=to;
    a[num].cap=x;
    a[num].next=a[from].first;
    a[from].first=num;
}
 
bool bfs(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
            int to=a[i].to;
            int cap=a[i].cap;
            if(dis[to]==0&&cap){
                dis[to]=dis[now]+1;
                q.push(to);
                if(to==t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
 
int dfs(int now,int flow){
    if(now==t) return flow;
    int tag=0;
    for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(dis[to]==dis[now]+1&&a[i].cap){
            int minn=dfs(to,min(a[i].cap,flow-tag));
            a[i].cap-=minn;
            a[i^1].cap+=minn;
            tag+=minn;
            if(tag==flow) return tag;
        }
    }
    return tag;
}
 
int dinic(){
    int maxflow=0;
    while(bfs())
        maxflow+=dfs(s,1<<15);
    return maxflow;
}
 
int check(int po){
    memset(a,0,sizeof(a));
    s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) addedge(s,i,1),addedge(i,s,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge(i+m,t,1),addedge(t,i+m,0);
    for(int i=1;i<=po;i++){
        int x=e[i].from,y=e[i].to;
        addedge(i,x+m,1),addedge(x+m,i,0);
        addedge(i,y+m,1),addedge(y+m,i,0);
        //addedge(x+m,t,1),addedge(t,x+m,0);
        //addedge(y+m,t,1),addedge(t,y+m,0);
    }
    int h=dinic();return h>=po; 
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].read();
    int l=1,r=m,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
}