洛谷 P2153 [SDOI2009]晨跑

Posted 2020-09-29

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

存在的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

 

输出格式：

 

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

输出样例#1：

2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

 

最小费用最大流

题目中限制了只能通过一个点一次 

所以就把一个点拆成入点和出点 ，中间容量为1，费用为0

1，N 必须通过 所以容量为inf ，费用为0

然后跑模板 

天数就是最大流量，路程就是费用

屠龙宝刀点击就送

#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define Max 80000
#define inf 0x7fffffff
using namespace std; 
void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    x=f?(~x)+1:x;
}
struct Edge
{
    int next,to,dis,limit;
    Edge (int next=0,int to=0,int limit=0,int dis=0) : next(next),to(to),limit(limit),dis(dis) {}
}edge[Max<<1];
bool vis[Max];
int answer,dist,flow[Max],N,M,head[Max],dis[Max],fa[Max],cnt=1;
void insert(int u,int v,int w,int l)
{
    edge[++cnt]=Edge(head[u],v,w,l);
    head[u]=cnt;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    for(int i=1;i<=N*N;i++) {dis[i]=inf;flow[i]=inf;vis[i]=0;}
    vis[s]=1;
    dis[s]=fa[s]=0;
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();
        Q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+edge[i].dis&&edge[i].limit>0)
            {
                dis[v]=dis[now]+edge[i].dis;
                fa[v]=i;
                flow[v]=min(flow[now],edge[i].limit);
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    Q.push(v); 
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]<inf;
}
void dinic(int s,int t)
{
    for(;spfa(s,t);)
    {
        answer++;
        int x=flow[t];
        for(int i=t;i!=s&&i;i=edge[fa[i]^1].to)
        {
            edge[fa[i]].limit-=x;
            edge[fa[i]^1].limit+=x;
        }
        dist+=x*dis[t];
    }
}
int main()
{
    read(N);
    read(M);
    insert(1,1+N,inf,0);
    insert(1+N,1,0,0);
    insert(N,N+N,inf,0);
    insert(N+N,N,0,0);
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        insert(i,i+N,1,0);
        insert(i+N,i,0,0);
    }
    for(int a,b,c;M--;)
    {
        read(a);
        read(b);
        read(c);
        insert(a+N,b,1,c);
        insert(b,a+N,0,-c);
    }
    dinic(1,N);
    printf("%d %d",answer,dist);
    return 0;
}