luogu P2153 [SDOI2009]晨跑 |费用流

Posted 2021-03-15 naruto-mzx

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

存在 (1 ightarrow n) 的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入格式

第一行：两个数 (N,M)。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

说明/提示

对于30%的数据，(N ≤ 20，M ≤ 120)。

对于100%的数据，(N ≤ 200，M ≤ 20000)。

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拆点建图

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4015,M=4e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int nxt[M],head[N],go[M],edge[M],cost[M],tot=1;
inline void add(int u,int v,int o1,int o2){
    nxt[++tot]=head[u],head[u]=tot,go[tot]=v,edge[tot]=o1,cost[tot]=o2;
    nxt[++tot]=head[v],head[v]=tot,go[tot]=u,edge[tot]=0,cost[tot]=-o2;
}

int dis[N],ret,s,t;
bool vis[N];
inline bool spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[s]=0;
    queue<int>q; q.push(s);
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=go[i];
            if(edge[i]&&dis[v]>dis[u]+cost[i]){
                dis[v]=dis[u]+cost[i];
                if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[t]!=inf;
}

int dinic(int u,int flow){
    if(u==t)return flow;
    int rest=flow,k;
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i&&rest;i=nxt[i]){
        int v=go[i];
        if(edge[i]&&!vis[v]&&dis[v]==dis[u]+cost[i]){
            k=dinic(v,min(rest,edge[i]));
            if(!k)dis[v]=-1;
            ret+=k*cost[i];
            edge[i]-=k;
            edge[i^1]+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    vis[u]=0;
    return flow-rest;
}
int n,m;
signed main(){
    cin>>n>>m;
    add(1,1+n,inf,0);
    add(n,n+n,inf,0);
    for(int i=2;i<n;i++)add(i,i+n,1,0);
    for(int i=1,u,v,o;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&o);
        add(u+n,v,1,o);
    }
    s=1; t=n+n;
    int flow=0,maxflow=0;
    while(spfa())
    while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
    cout<<maxflow<<' '<<ret<<endl;
}