P2153 [SDOI2009]晨跑（最小费用最大流）

Posted 2021-01-11 -xiangyang

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

存在1 ightarrow n1→n的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

 

输出格式：

 

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

输出样例#1： 复制

2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

 

题解：

其实就只是一个建边的过程，我们需要拆点才能保证每个点都只访问一次，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN= 20000+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(int u,int v, int c,int f ,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w)
    {}
};
struct MCMF
{
    int n,m;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[MAXN];
    int inq[MAXN];
    int d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int a[MAXN];
    void init(int n) {
        this->n=n;
        for (int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from, int to,int cap,int cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
        for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INT_MAX;
        memset(inq,0, sizeof(inq));
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INT_MAX;
        queue<int >Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            int ll=G[u].size();
            for (int i = 0; i <ll ; ++i) {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]){Q.push(e.to);inq[e.to]=1;}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INT_MAX) return false;
        flow+=a[t];
        cost+=(long long)d[t]*(long long )a[t];
        for (int u = t; u !=s ; u=edges[p[u]].from) {
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
        int flow=0;cost=0;
        while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
        return flow;
    }

};
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,z;
    MCMF M;
    M.init(n+n);
    int s=1,t=n+n;
    M.AddEdge(1,n+1,INF,0);
    M.AddEdge(n,n+n,INF,0);
    for (int i = 2; i <n ; ++i) {
        M.AddEdge(i,i+n,1,0);
    }
    for (int i = 0; i <m ; ++i) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==1&&y==n)
        {
            M.AddEdge(x+n,n,1,z);
        } else
        {
            M.AddEdge(x+n,y,1,z);
        }
    }
    LL cost=0;
    LL flow=M.MincostMaxflow(1,n+n,cost);
    printf("%lld %lld
",flow,cost);
    return 0;
}