BZOJ1877: [SDOI2009]晨跑

Posted 2020-11-03 符拉迪沃斯托克

BZOJ1877: [SDOI2009]晨跑

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他

坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一

个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室

编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 

在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，

他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间

都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 

接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

N ≤ 200，M ≤ 20000。

 

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

 

题解Here！

稍加思索，我们发现这就是个 最小费用最大流 。。。

没的说，动能算法（EK）稳。。。

每个点只能走一次，可以想到拆点：

对于除了 1 和 n 的点，拆点的连边流量为1，费用为0 。

其他的边的流量定为1，费用为路径长度。

跑出最大流即为最大天数，最小费用和为最短路径。

注：特判起点为 1 的与 终点为 n 的有向边，最大流即为 1 。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 410
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,c=2,maxflow=0,mincost=0;
int head[MAXN],path[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],flow[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w,cost;
}a[MAXN*MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)w=-1;c=getchar();}
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){date=date*10+c-‘0‘;c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
	if(path[v]>path[u]+cost){
		path[v]=path[u]+cost;
		fa[v]=u;
		deep[v]=i;
		flow[v]=min(flow[u],w);
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool spfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;}
	path[s]=0;
	vis[s]=true;
	fa[s]=0;
	flow[s]=MAX;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(path[t]==MAX)return false;
	return true;
}
void EK(){
	while(spfa()){
		for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
			a[deep[i]].w-=flow[t];
			a[deep[i]^1].w+=flow[t];
		}
		maxflow+=flow[t];
		mincost+=flow[t]*path[t];
	}
}
int main(){
	int u,v,w,cost;
	n=read();m=read();
	s=1;t=n;
	for(int i=2;i<=n-1;i++)add(i,i+n,1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		if(u==1)add(u,v,1,w);
		else if(v==n)add(u+n,v,1,w);
		add(u+n,v,1,w);
	}
	EK();
	printf("%d %d\n",maxflow,mincost);
	return 0;
}