并查集通畅工程（航电1232）

Posted 2020-09-29 路人姜。

转自：http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/(并查集的讲解非常有趣)

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Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 Sample Input

4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0

 Sample Output

1 0 2 998

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

分析：

因为并查集可以高效的进行查询元素a和元素b是否属于同一个组及合并元素a和元素b所在的组，所以看出此题考察并查集。因为问最少还需要建设多少条路，N个点将其连成一条线就是最少的情况，即最少需要ans=N-1条路，才能将N个镇连通起来。又给出了已经修建的路连接的结点，先假设没有一条路，然后判断两个给出的结点，如果两个结点不是一个根结点，那么合并结点，需要建的路就少一条，ans--，如果下次还是这两个结点，ans不会减减。

参考代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
using namespace std;
/*
并查集：
1）par[n]整形数组
2）int find(int x)查找函数
3）void unite(int x,int y)合并函数
*/
//该数组存的是该结点的前导点
int par[MAX_N];
int find(int x);
void unite(int x,int y);
void init(int n);

int main()
{
    int N,M;
    int x,y;
    int ans;
    while(scanf("%d",&N)&&N){
        init(N);
        //因为问最少需要建设多少道路，所以N个点最少需要N-1条
        ans=N-1;
        scanf("%d",&M);
        for(int i=1;i<=M;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(find(x)!=find(y)){
            unite(x,y);
            ans--;
            }

        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}
//查找x的根结点，并进行路径压缩
int find(int x){
int r,i,j;
i=x;
while(par[i]!=i){
    i=par[i];
}
r=i;
//查询结点的同时压缩路径，让所有的结点的前导点都是根结点
while(x!=r){
    j=par[x];
    par[x]=r;
    x=j;
}
return r;
}
//合并不是一个根结点的两个结点
void unite(int x,int y){
    int rx=find(x);
    int ry=find(y);
if(rx!=ry){
    par[y]=rx;
}
}
//初始化，每个结点的前导点都是自己
void init(int n){
//因为城镇编号是1~N，所以从1开始
for(int i=1;i<=n;i++){
    par[i]=i;
}
}